- 1.021/6.959 - 333/153 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.021/6.959 - 333/153 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.021/6.959
- 1.021/6.959 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.021 è un numero primo
- 6.959 è un numero primo
- MCD (1.021; 6.959) = 1
La frazione: - 333/153
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 333 = 32 × 37
- 153 = 32 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (333; 153) = 32 = 9
- 333/153 = - (333 : 9)/(153 : 9) = - 37/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 333/153 = - (32 × 37)/(32 × 17) = - ((32 × 37) : 32 )/((32 × 17) : 32 ) = - 37/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.021/6.959 - 333/153 =
- 1.021/6.959 - 37/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 37/17
- 37 : 17 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 37 = - 2 × 17 - 3
- 37/17 = ( - 2 × 17 - 3)/17 = ( - 2 × 17)/17 - 3/17 = - 2 - 3/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.021/6.959 - 37/17 =
- 1.021/6.959 - 2 - 3/17 =
- 2 - 1.021/6.959 - 3/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.959 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.959; 17) = 17 × 6.959 = 118.303
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.021/6.959 ⟶ 118.303 : 6.959 = (17 × 6.959) : 6.959 = 17
- 3/17 ⟶ 118.303 : 17 = (17 × 6.959) : 17 = 6.959
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 1.021/6.959 - 3/17 =
- 2 - (17 × 1.021)/(17 × 6.959) - (6.959 × 3)/(6.959 × 17) =
- 2 - 17.357/118.303 - 20.877/118.303 =
- 2 + ( - 17.357 - 20.877)/118.303 =
- 2 - 38.234/118.303
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 38.234/118.303 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.234 = 2 × 7 × 2.731
- 118.303 = 17 × 6.959
- MCD (2 × 7 × 2.731; 17 × 6.959) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 38.234/118.303 = - 2 38.234/118.303
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 38.234/118.303 =
( - 2 × 118.303)/118.303 - 38.234/118.303 =
( - 2 × 118.303 - 38.234)/118.303 =
- 274.840/118.303
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 38.234/118.303 =
- 2 - 38.234 : 118.303 ≈
- 2,323187070488 ≈
- 2,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.