- 122/46 - 105/49 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 122/46 - 105/49 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 122/46
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 122 = 2 × 61
- 46 = 2 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (122; 46) = 2
- 122/46 = - (122 : 2)/(46 : 2) = - 61/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 122/46 = - (2 × 61)/(2 × 23) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 61/23
La frazione: - 105/49
- 105 = 3 × 5 × 7
- 49 = 72
- MCD (105; 49) = 7
- 105/49 = - (105 : 7)/(49 : 7) = - 15/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 105/49 = - (3 × 5 × 7)/72 = - ((3 × 5 × 7) : 7)/(72 : 7) = - 15/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/46 - 105/49 =
- 61/23 - 15/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/23
- 61 : 23 = - 2 e il resto = - 15 ⇒ - 61 = - 2 × 23 - 15
- 61/23 = ( - 2 × 23 - 15)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 15/23 = - 2 - 15/23
La frazione: - 15/7
- 15 : 7 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 15 = - 2 × 7 - 1
- 15/7 = ( - 2 × 7 - 1)/7 = ( - 2 × 7)/7 - 1/7 = - 2 - 1/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/23 - 15/7 =
- 2 - 15/23 - 2 - 1/7 =
- 4 - 15/23 - 1/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
23 è un numero primo
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (23; 7) = 7 × 23 = 161
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/23 ⟶ 161 : 23 = (7 × 23) : 23 = 7
- 1/7 ⟶ 161 : 7 = (7 × 23) : 7 = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 15/23 - 1/7 =
- 4 - (7 × 15)/(7 × 23) - (23 × 1)/(23 × 7) =
- 4 - 105/161 - 23/161 =
- 4 + ( - 105 - 23)/161 =
- 4 - 128/161
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 128/161 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 128 = 27
- 161 = 7 × 23
- MCD (27; 7 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 128/161 = - 4 128/161
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 128/161 =
( - 4 × 161)/161 - 128/161 =
( - 4 × 161 - 128)/161 =
- 772/161
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 128/161 =
- 4 - 128 : 161 ≈
- 4,795031055901 ≈
- 4,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.