- 1.546/22 + 55/92.989 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.546/22 + 55/92.989 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.546/22
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.546 = 2 × 773
- 22 = 2 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.546; 22) = 2
- 1.546/22 = - (1.546 : 2)/(22 : 2) = - 773/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.546/22 = - (2 × 773)/(2 × 11) = - ((2 × 773) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 773/11
La frazione: 55/92.989
55/92.989 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 55 = 5 × 11
- 92.989 = 13 × 23 × 311
- MCD (5 × 11; 13 × 23 × 311) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.546/22 + 55/92.989 =
- 773/11 + 55/92.989
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 773/11
- 773 : 11 = - 70 e il resto = - 3 ⇒ - 773 = - 70 × 11 - 3
- 773/11 = ( - 70 × 11 - 3)/11 = ( - 70 × 11)/11 - 3/11 = - 70 - 3/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 773/11 + 55/92.989 =
- 70 - 3/11 + 55/92.989
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11 è un numero primo
92.989 = 13 × 23 × 311
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11; 92.989) = 11 × 13 × 23 × 311 = 1.022.879
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/11 ⟶ 1.022.879 : 11 = (11 × 13 × 23 × 311) : 11 = 92.989
55/92.989 ⟶ 1.022.879 : 92.989 = (11 × 13 × 23 × 311) : (13 × 23 × 311) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 70 - 3/11 + 55/92.989 =
- 70 - (92.989 × 3)/(92.989 × 11) + (11 × 55)/(11 × 92.989) =
- 70 - 278.967/1.022.879 + 605/1.022.879 =
- 70 + ( - 278.967 + 605)/1.022.879 =
- 70 - 278.362/1.022.879
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 278.362/1.022.879 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 278.362 = 2 × 7 × 59 × 337
- 1.022.879 = 11 × 13 × 23 × 311
- MCD (2 × 7 × 59 × 337; 11 × 13 × 23 × 311) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 70 - 278.362/1.022.879 = - 70 278.362/1.022.879
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 70 - 278.362/1.022.879 =
( - 70 × 1.022.879)/1.022.879 - 278.362/1.022.879 =
( - 70 × 1.022.879 - 278.362)/1.022.879 =
- 71.879.892/1.022.879
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 70 - 278.362/1.022.879 =
- 70 - 278.362 : 1.022.879 ≈
- 70,272135804919 ≈
- 70,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.