- 218/5.790 + 292/176 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 218/5.790 + 292/176 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 218/5.790
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (218; 5.790) = 2
- 218/5.790 = - (218 : 2)/(5.790 : 2) = - 109/2.895
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 218/5.790 = - (2 × 109)/(2 × 3 × 5 × 193) = - ((2 × 109) : 2)/((2 × 3 × 5 × 193) : 2) = - 109/2.895
La frazione: 292/176
- 292 = 22 × 73
- 176 = 24 × 11
- MCD (292; 176) = 22 = 4
292/176 = (292 : 4)/(176 : 4) = 73/44
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
292/176 = (22 × 73)/(24 × 11) = ((22 × 73) : 22 )/((24 × 11) : 22 ) = 73/44
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 218/5.790 + 292/176 =
- 109/2.895 + 73/44
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 73/44
73 : 44 = 1 e il resto = 29 ⇒ 73 = 1 × 44 + 29
73/44 = (1 × 44 + 29)/44 = (1 × 44)/44 + 29/44 = 1 + 29/44
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 109/2.895 + 73/44 =
- 109/2.895 + 1 + 29/44 =
1 - 109/2.895 + 29/44
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.895 = 3 × 5 × 193
44 = 22 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.895; 44) = 22 × 3 × 5 × 11 × 193 = 127.380
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 109/2.895 ⟶ 127.380 : 2.895 = (22 × 3 × 5 × 11 × 193) : (3 × 5 × 193) = 44
29/44 ⟶ 127.380 : 44 = (22 × 3 × 5 × 11 × 193) : (22 × 11) = 2.895
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 109/2.895 + 29/44 =
1 - (44 × 109)/(44 × 2.895) + (2.895 × 29)/(2.895 × 44) =
1 - 4.796/127.380 + 83.955/127.380 =
1 + ( - 4.796 + 83.955)/127.380 =
1 + 79.159/127.380
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
79.159/127.380 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 79.159 è un numero primo
- 127.380 = 22 × 3 × 5 × 11 × 193
- MCD (79.159; 22 × 3 × 5 × 11 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 79.159/127.380 = 1 79.159/127.380
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 79.159/127.380 =
(1 × 127.380)/127.380 + 79.159/127.380 =
(1 × 127.380 + 79.159)/127.380 =
206.539/127.380
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 79.159/127.380 =
1 + 79.159 : 127.380 ≈
1,621439786466 ≈
1,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.