- 244/54.182 - 55/3 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 244/54.182 - 55/3 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 244/54.182
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 244 = 22 × 61
- 54.182 = 2 × 27.091
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (244; 54.182) = 2
- 244/54.182 = - (244 : 2)/(54.182 : 2) = - 122/27.091
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 244/54.182 = - (22 × 61)/(2 × 27.091) = - ((22 × 61) : 2)/((2 × 27.091) : 2) = - 122/27.091
La frazione: - 55/3
- 55/3 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 55 = 5 × 11
- 3 è un numero primo
- MCD (5 × 11; 3) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 244/54.182 - 55/3 =
- 122/27.091 - 55/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 55/3
- 55 : 3 = - 18 e il resto = - 1 ⇒ - 55 = - 18 × 3 - 1
- 55/3 = ( - 18 × 3 - 1)/3 = ( - 18 × 3)/3 - 1/3 = - 18 - 1/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/27.091 - 55/3 =
- 122/27.091 - 18 - 1/3 =
- 18 - 122/27.091 - 1/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
27.091 è un numero primo
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (27.091; 3) = 3 × 27.091 = 81.273
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 122/27.091 ⟶ 81.273 : 27.091 = (3 × 27.091) : 27.091 = 3
- 1/3 ⟶ 81.273 : 3 = (3 × 27.091) : 3 = 27.091
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 18 - 122/27.091 - 1/3 =
- 18 - (3 × 122)/(3 × 27.091) - (27.091 × 1)/(27.091 × 3) =
- 18 - 366/81.273 - 27.091/81.273 =
- 18 + ( - 366 - 27.091)/81.273 =
- 18 - 27.457/81.273
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.457/81.273 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.457 è un numero primo
- 81.273 = 3 × 27.091
- MCD (27.457; 3 × 27.091) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 18 - 27.457/81.273 = - 18 27.457/81.273
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 18 - 27.457/81.273 =
( - 18 × 81.273)/81.273 - 27.457/81.273 =
( - 18 × 81.273 - 27.457)/81.273 =
- 1.490.371/81.273
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 18 - 27.457/81.273 =
- 18 - 27.457 : 81.273 ≈
- 18,337836673926 ≈
- 18,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.