- 738/34.032 + 139/74 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 738/34.032 + 139/74 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 738/34.032
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 738 = 2 × 32 × 41
- 34.032 = 24 × 3 × 709
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (738; 34.032) = 2 × 3 = 6
- 738/34.032 = - (738 : 6)/(34.032 : 6) = - 123/5.672
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 738/34.032 = - (2 × 32 × 41)/(24 × 3 × 709) = - ((2 × 32 × 41) : (2 × 3))/((24 × 3 × 709) : (2 × 3)) = - 123/5.672
La frazione: 139/74
139/74 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 139 è un numero primo
- 74 = 2 × 37
- MCD (139; 2 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 738/34.032 + 139/74 =
- 123/5.672 + 139/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 139/74
139 : 74 = 1 e il resto = 65 ⇒ 139 = 1 × 74 + 65
139/74 = (1 × 74 + 65)/74 = (1 × 74)/74 + 65/74 = 1 + 65/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 123/5.672 + 139/74 =
- 123/5.672 + 1 + 65/74 =
1 - 123/5.672 + 65/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.672 = 23 × 709
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.672; 74) = 23 × 37 × 709 = 209.864
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 123/5.672 ⟶ 209.864 : 5.672 = (23 × 37 × 709) : (23 × 709) = 37
65/74 ⟶ 209.864 : 74 = (23 × 37 × 709) : (2 × 37) = 2.836
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 123/5.672 + 65/74 =
1 - (37 × 123)/(37 × 5.672) + (2.836 × 65)/(2.836 × 74) =
1 - 4.551/209.864 + 184.340/209.864 =
1 + ( - 4.551 + 184.340)/209.864 =
1 + 179.789/209.864
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
179.789/209.864 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 179.789 = 163 × 1.103
- 209.864 = 23 × 37 × 709
- MCD (163 × 1.103; 23 × 37 × 709) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 179.789/209.864 = 1 179.789/209.864
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 179.789/209.864 =
(1 × 209.864)/209.864 + 179.789/209.864 =
(1 × 209.864 + 179.789)/209.864 =
389.653/209.864
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 179.789/209.864 =
1 + 179.789 : 209.864 ≈
1,856692905882 ≈
1,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.