- 85/47 + 72/108 - 61/99 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 85/47 + 72/108 - 61/99 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 85/47
- 85/47 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 85 = 5 × 17
- 47 è un numero primo
- MCD (5 × 17; 47) = 1
La frazione: 72/108
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 72 = 23 × 32
- 108 = 22 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (72; 108) = 22 × 32 = 36
72/108 = (72 : 36)/(108 : 36) = 2/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
72/108 = (23 × 32)/(22 × 33) = ((23 × 32) : (22 × 32 ))/((22 × 33) : (22 × 32 )) = 2/3
La frazione: - 61/99
- 61/99 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 99 = 32 × 11
- MCD (61; 32 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 85/47 + 72/108 - 61/99 =
- 85/47 + 2/3 - 61/99
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 85/47
- 85 : 47 = - 1 e il resto = - 38 ⇒ - 85 = - 1 × 47 - 38
- 85/47 = ( - 1 × 47 - 38)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 38/47 = - 1 - 38/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 85/47 + 2/3 - 61/99 =
- 1 - 38/47 + 2/3 - 61/99
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
47 è un numero primo
3 è un numero primo
99 = 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (47; 3; 99) = 32 × 11 × 47 = 4.653
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/47 ⟶ 4.653 : 47 = (32 × 11 × 47) : 47 = 99
2/3 ⟶ 4.653 : 3 = (32 × 11 × 47) : 3 = 1.551
- 61/99 ⟶ 4.653 : 99 = (32 × 11 × 47) : (32 × 11) = 47
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 38/47 + 2/3 - 61/99 =
- 1 - (99 × 38)/(99 × 47) + (1.551 × 2)/(1.551 × 3) - (47 × 61)/(47 × 99) =
- 1 - 3.762/4.653 + 3.102/4.653 - 2.867/4.653 =
- 1 + ( - 3.762 + 3.102 - 2.867)/4.653 =
- 1 - 3.527/4.653
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.527/4.653 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.527 è un numero primo
- 4.653 = 32 × 11 × 47
- MCD (3.527; 32 × 11 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.527/4.653 = - 1 3.527/4.653
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.527/4.653 =
( - 1 × 4.653)/4.653 - 3.527/4.653 =
( - 1 × 4.653 - 3.527)/4.653 =
- 8.180/4.653
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.527/4.653 =
- 1 - 3.527 : 4.653 ≈
- 1,758005587793 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.