- 96/5.614 + 145/57 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 96/5.614 + 145/57 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 96/5.614
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 96 = 25 × 3
- 5.614 = 2 × 7 × 401
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (96; 5.614) = 2
- 96/5.614 = - (96 : 2)/(5.614 : 2) = - 48/2.807
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 96/5.614 = - (25 × 3)/(2 × 7 × 401) = - ((25 × 3) : 2)/((2 × 7 × 401) : 2) = - 48/2.807
La frazione: 145/57
145/57 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 145 = 5 × 29
- 57 = 3 × 19
- MCD (5 × 29; 3 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 96/5.614 + 145/57 =
- 48/2.807 + 145/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 145/57
145 : 57 = 2 e il resto = 31 ⇒ 145 = 2 × 57 + 31
145/57 = (2 × 57 + 31)/57 = (2 × 57)/57 + 31/57 = 2 + 31/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 48/2.807 + 145/57 =
- 48/2.807 + 2 + 31/57 =
2 - 48/2.807 + 31/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.807 = 7 × 401
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.807; 57) = 3 × 7 × 19 × 401 = 159.999
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 48/2.807 ⟶ 159.999 : 2.807 = (3 × 7 × 19 × 401) : (7 × 401) = 57
31/57 ⟶ 159.999 : 57 = (3 × 7 × 19 × 401) : (3 × 19) = 2.807
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 48/2.807 + 31/57 =
2 - (57 × 48)/(57 × 2.807) + (2.807 × 31)/(2.807 × 57) =
2 - 2.736/159.999 + 87.017/159.999 =
2 + ( - 2.736 + 87.017)/159.999 =
2 + 84.281/159.999
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
84.281/159.999 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 84.281 = 271 × 311
- 159.999 = 3 × 7 × 19 × 401
- MCD (271 × 311; 3 × 7 × 19 × 401) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 84.281/159.999 = 2 84.281/159.999
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 84.281/159.999 =
(2 × 159.999)/159.999 + 84.281/159.999 =
(2 × 159.999 + 84.281)/159.999 =
404.279/159.999
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 84.281/159.999 =
2 + 84.281 : 159.999 ≈
2,526759542247 ≈
2,53
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.