102/16.017 - 87/12 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 102/16.017 - 87/12 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 102/16.017
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 16.017 = 3 × 19 × 281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (102; 16.017) = 3
102/16.017 = (102 : 3)/(16.017 : 3) = 34/5.339
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
102/16.017 = (2 × 3 × 17)/(3 × 19 × 281) = ((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 19 × 281) : 3) = 34/5.339
La frazione: - 87/12
- 87 = 3 × 29
- 12 = 22 × 3
- MCD (87; 12) = 3
- 87/12 = - (87 : 3)/(12 : 3) = - 29/4
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 87/12 = - (3 × 29)/(22 × 3) = - ((3 × 29) : 3)/((22 × 3) : 3) = - 29/4
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
102/16.017 - 87/12 =
34/5.339 - 29/4
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/4
- 29 : 4 = - 7 e il resto = - 1 ⇒ - 29 = - 7 × 4 - 1
- 29/4 = ( - 7 × 4 - 1)/4 = ( - 7 × 4)/4 - 1/4 = - 7 - 1/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
34/5.339 - 29/4 =
34/5.339 - 7 - 1/4 =
- 7 + 34/5.339 - 1/4
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.339 = 19 × 281
4 = 22
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.339; 4) = 22 × 19 × 281 = 21.356
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
34/5.339 ⟶ 21.356 : 5.339 = (22 × 19 × 281) : (19 × 281) = 4
- 1/4 ⟶ 21.356 : 4 = (22 × 19 × 281) : 22 = 5.339
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 7 + 34/5.339 - 1/4 =
- 7 + (4 × 34)/(4 × 5.339) - (5.339 × 1)/(5.339 × 4) =
- 7 + 136/21.356 - 5.339/21.356 =
- 7 + (136 - 5.339)/21.356 =
- 7 - 5.203/21.356
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.203/21.356 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.203 = 112 × 43
- 21.356 = 22 × 19 × 281
- MCD (112 × 43; 22 × 19 × 281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 7 - 5.203/21.356 = - 7 5.203/21.356
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 7 - 5.203/21.356 =
( - 7 × 21.356)/21.356 - 5.203/21.356 =
( - 7 × 21.356 - 5.203)/21.356 =
- 154.695/21.356
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7 - 5.203/21.356 =
- 7 - 5.203 : 21.356 ≈
- 7,243631766248 ≈
- 7,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.