135/59 - 93/147 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 135/59 - 93/147 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 135/59
135/59 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 135 = 33 × 5
- 59 è un numero primo
- MCD (33 × 5; 59) = 1
La frazione: - 93/147
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 93 = 3 × 31
- 147 = 3 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (93; 147) = 3
- 93/147 = - (93 : 3)/(147 : 3) = - 31/49
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 93/147 = - (3 × 31)/(3 × 72) = - ((3 × 31) : 3)/((3 × 72) : 3) = - 31/49
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/59 - 93/147 =
135/59 - 31/49
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 135/59
135 : 59 = 2 e il resto = 17 ⇒ 135 = 2 × 59 + 17
135/59 = (2 × 59 + 17)/59 = (2 × 59)/59 + 17/59 = 2 + 17/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/59 - 31/49 =
2 + 17/59 - 31/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 49) = 72 × 59 = 2.891
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/59 ⟶ 2.891 : 59 = (72 × 59) : 59 = 49
- 31/49 ⟶ 2.891 : 49 = (72 × 59) : 72 = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 17/59 - 31/49 =
2 + (49 × 17)/(49 × 59) - (59 × 31)/(59 × 49) =
2 + 833/2.891 - 1.829/2.891 =
2 + (833 - 1.829)/2.891 =
2 - 996/2.891
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 996/2.891 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 996 = 22 × 3 × 83
- 2.891 = 72 × 59
- MCD (22 × 3 × 83; 72 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 996/2.891 =
(2 × 2.891)/2.891 - 996/2.891 =
(2 × 2.891 - 996)/2.891 =
4.786/2.891
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
4.786 : 2.891 = 1 e il resto = 1.895 ⇒
4.786 = 1 × 2.891 + 1.895 ⇒
4.786/2.891 =
(1 × 2.891 + 1.895)/2.891 =
(1 × 2.891)/2.891 + 1.895/2.891 =
1 + 1.895/2.891 =
1 1.895/2.891
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.895/2.891 =
1 + 1.895 : 2.891 ≈
1,655482531996 ≈
1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.