140/96 - 84/149 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 140/96 - 84/149 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 140/96
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 96 = 25 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (140; 96) = 22 = 4
140/96 = (140 : 4)/(96 : 4) = 35/24
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
140/96 = (22 × 5 × 7)/(25 × 3) = ((22 × 5 × 7) : 22 )/((25 × 3) : 22 ) = 35/24
La frazione: - 84/149
- 84/149 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 84 = 22 × 3 × 7
- 149 è un numero primo
- MCD (22 × 3 × 7; 149) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
140/96 - 84/149 =
35/24 - 84/149
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 35/24
35 : 24 = 1 e il resto = 11 ⇒ 35 = 1 × 24 + 11
35/24 = (1 × 24 + 11)/24 = (1 × 24)/24 + 11/24 = 1 + 11/24
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
35/24 - 84/149 =
1 + 11/24 - 84/149
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24 = 23 × 3
149 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24; 149) = 23 × 3 × 149 = 3.576
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/24 ⟶ 3.576 : 24 = (23 × 3 × 149) : (23 × 3) = 149
- 84/149 ⟶ 3.576 : 149 = (23 × 3 × 149) : 149 = 24
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 11/24 - 84/149 =
1 + (149 × 11)/(149 × 24) - (24 × 84)/(24 × 149) =
1 + 1.639/3.576 - 2.016/3.576 =
1 + (1.639 - 2.016)/3.576 =
1 - 377/3.576
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 377/3.576 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 377 = 13 × 29
- 3.576 = 23 × 3 × 149
- MCD (13 × 29; 23 × 3 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 377/3.576 =
(1 × 3.576)/3.576 - 377/3.576 =
(1 × 3.576 - 377)/3.576 =
3.199/3.576
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3.199/3.576 =
3.199 : 3.576 ≈
0,894574944072 ≈
0,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.