184/11.662 - 278/112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 184/11.662 - 278/112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 184/11.662
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 184 = 23 × 23
- 11.662 = 2 × 73 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (184; 11.662) = 2
184/11.662 = (184 : 2)/(11.662 : 2) = 92/5.831
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
184/11.662 = (23 × 23)/(2 × 73 × 17) = ((23 × 23) : 2)/((2 × 73 × 17) : 2) = 92/5.831
La frazione: - 278/112
- 278 = 2 × 139
- 112 = 24 × 7
- MCD (278; 112) = 2
- 278/112 = - (278 : 2)/(112 : 2) = - 139/56
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 278/112 = - (2 × 139)/(24 × 7) = - ((2 × 139) : 2)/((24 × 7) : 2) = - 139/56
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
184/11.662 - 278/112 =
92/5.831 - 139/56
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 139/56
- 139 : 56 = - 2 e il resto = - 27 ⇒ - 139 = - 2 × 56 - 27
- 139/56 = ( - 2 × 56 - 27)/56 = ( - 2 × 56)/56 - 27/56 = - 2 - 27/56
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
92/5.831 - 139/56 =
92/5.831 - 2 - 27/56 =
- 2 + 92/5.831 - 27/56
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.831 = 73 × 17
56 = 23 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.831; 56) = 23 × 73 × 17 = 46.648
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
92/5.831 ⟶ 46.648 : 5.831 = (23 × 73 × 17) : (73 × 17) = 8
- 27/56 ⟶ 46.648 : 56 = (23 × 73 × 17) : (23 × 7) = 833
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 92/5.831 - 27/56 =
- 2 + (8 × 92)/(8 × 5.831) - (833 × 27)/(833 × 56) =
- 2 + 736/46.648 - 22.491/46.648 =
- 2 + (736 - 22.491)/46.648 =
- 2 - 21.755/46.648
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.755/46.648 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.755 = 5 × 19 × 229
- 46.648 = 23 × 73 × 17
- MCD (5 × 19 × 229; 23 × 73 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 21.755/46.648 = - 2 21.755/46.648
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 21.755/46.648 =
( - 2 × 46.648)/46.648 - 21.755/46.648 =
( - 2 × 46.648 - 21.755)/46.648 =
- 115.051/46.648
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 21.755/46.648 =
- 2 - 21.755 : 46.648 ≈
- 2,466365117476 ≈
- 2,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.