465/200 - 201/334 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 465/200 - 201/334 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 465/200
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 465 = 3 × 5 × 31
- 200 = 23 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (465; 200) = 5
465/200 = (465 : 5)/(200 : 5) = 93/40
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
465/200 = (3 × 5 × 31)/(23 × 52) = ((3 × 5 × 31) : 5)/((23 × 52) : 5) = 93/40
La frazione: - 201/334
- 201/334 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 201 = 3 × 67
- 334 = 2 × 167
- MCD (3 × 67; 2 × 167) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
465/200 - 201/334 =
93/40 - 201/334
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 93/40
93 : 40 = 2 e il resto = 13 ⇒ 93 = 2 × 40 + 13
93/40 = (2 × 40 + 13)/40 = (2 × 40)/40 + 13/40 = 2 + 13/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
93/40 - 201/334 =
2 + 13/40 - 201/334
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
40 = 23 × 5
334 = 2 × 167
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (40; 334) = 23 × 5 × 167 = 6.680
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
13/40 ⟶ 6.680 : 40 = (23 × 5 × 167) : (23 × 5) = 167
- 201/334 ⟶ 6.680 : 334 = (23 × 5 × 167) : (2 × 167) = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 13/40 - 201/334 =
2 + (167 × 13)/(167 × 40) - (20 × 201)/(20 × 334) =
2 + 2.171/6.680 - 4.020/6.680 =
2 + (2.171 - 4.020)/6.680 =
2 - 1.849/6.680
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.849/6.680 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.849 = 432
- 6.680 = 23 × 5 × 167
- MCD (432; 23 × 5 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 1.849/6.680 =
(2 × 6.680)/6.680 - 1.849/6.680 =
(2 × 6.680 - 1.849)/6.680 =
11.511/6.680
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
11.511 : 6.680 = 1 e il resto = 4.831 ⇒
11.511 = 1 × 6.680 + 4.831 ⇒
11.511/6.680 =
(1 × 6.680 + 4.831)/6.680 =
(1 × 6.680)/6.680 + 4.831/6.680 =
1 + 4.831/6.680 =
1 4.831/6.680
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.831/6.680 =
1 + 4.831 : 6.680 ≈
1,723203592814 ≈
1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.