Come moltiplicare due frazioni?
Quando moltiplichiamo le frazioni, la frazione risultante avrà:
- come numeratore, il risultato della moltiplicazione di tutti i numeratori delle frazioni,
- come denominatore, il risultato della moltiplicazione di tutti i denominatori delle frazioni.
- a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- a, b, c, d sono numeri interi;
- se le coppie (a × c) e (b × d) non sono coprimi (hanno fattori primi comuni), la frazione risultante dovrebbe essere ridotta (semplificata) ai minimi termini.
Come moltiplicare le frazioni? Passi.
- Inizia riducendo le frazioni ai minimi termini.
- Ridurre (semplificare) le frazioni matematiche ai minimi termini, online.
- Scomponi i numeratori e i denominatori delle frazioni ridotte in prodotti di fattori primi.
- Calcola i fattori primi dei numeri, calcolatrice online
- Sopra la linea delle frazioni scriviamo il prodotto di tutti i fattori primi dei numeratori delle frazioni, ma senza fare calcoli.
- Sotto la linea delle frazioni scriviamo il prodotto di tutti i fattori primi dei denominatori delle frazioni, ma senza fare calcoli.
- Elimina tutti i fattori primi comuni che appaiono sia sopra che sotto la barra della frazione.
- Moltiplica i fattori primi rimanenti sopra la linea della frazione: questo sarà il numeratore della frazione risultante.
- Moltiplica i fattori primi rimanenti sotto la linea di frazione: questo sarà il denominatore della frazione risultante.
- Non è necessario ridurre la frazione risultante, poiché abbiamo già eliminato tutti i fattori primi comuni.
- Se la frazione risultante è impropria (senza considerare il segno, il numeratore è più grande del denominatore), potrebbe essere scritto come un numero misto, costituito da un numero intero e una frazione propria dello stesso segno.
- Scrivi frazioni improprie come numeri misti, online.
- Moltiplica le frazioni, online, con spiegazioni.
Un esempio di moltiplicazione di tre frazioni, con spiegazioni:
- 6/90 × 80/24 × 30/75 = ?
- Decomporre i numeratori e i denominatori delle frazioni in prodotti di fattori primi e ridurre le frazioni originali.
- 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15
- 80/24 = (24 × 5) / (23 × 3) = ((24 × 5) ÷ (23)) / ((23 × 3) ÷ (23)) = (2 × 5)/3 = 10/3
- 30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 52) ÷ (3 × 5)) = 2/5
- A questo punto, le frazioni vengono ridotte (semplificate) e i loro numeratori e denominatori vengono scomposti in numeri primi:
- 6/90 × 80/24 × 30/75 = 1/(3 × 5) × (2 × 5)/3 × 2/5
- Moltiplica tutti i fattori primi sopra e rispettivamente sotto la linea di frazione, eliminando i fattori comuni:
- 1/(3 × 5) × (2 × 5)/3 × 2/5
- = (1 × 2 × 5 × 2) / (3 × 5 × 3 × 5)
- = (1 × 2 × 2 × 5) / (3 × 3 × 5 × 5)
- = (
1× 2 × 2 ×5) / (3 × 3 × 5 ×5) - = (2 × 2) / (3 × 3 × 5)
- = 4/45