Impariamo da un esempio, riduciamo la frazione: 12/16
- Numeratore della frazione. Il numero che si trova sopra la linea della frazione, 12, è chiamato il numeratore della frazione;
- Denominatore della frazione. Il numero che si trova sotto la linea della frazione, 16, è chiamato denominatore della frazione;
- Il valore della frazione. Frazione 12/16 ci mostra in quante parti uguali il numero sopra la linea della frazione, 12, viene diviso: in 16 parti uguali. Pertanto, il valore della frazione viene calcolato come:
- 12 ÷ 16 = 0,75
- Notiamo che i due numeri, il numeratore e il denominatore, si dividono senza resto per 2, quindi li dividiamo per lo stesso numero, 2:
- 12/16 = (12 ÷ 2)/(16 ÷ 2) = 6/8
- Il valore della frazione 6/8 è calcolato come:
- 6 ÷ 8 = 0,75
- Notiamo che il valore della frazione 6/8 è uguale a quello della frazione 12/16, vale a dire 0,75
- Frazione ridotta (semplificata), Frazione equivalente. La nuova frazione, 6/8, è equivalente a quello originale, 12/16, cioè rappresenta lo stesso valore o proporzione, ed è stata calcolata dalla frazione originale riducendola: il numeratore e il denominatore della frazione sono stati divisi per il numero 2.
- Divisore comune. Il numero 2 utilizzato per dividere i due numeri che compongono la frazione è chiamato divisore comune del numeratore e denominatore della frazione.
- Trova tutti i divisori di un numero o tutti i divisori comuni di due numeri, online.
- La frazione ridotta ha ora un numeratore che è uguale a 6 e un denominatore che è uguale a 8.
- Notiamo anche che i due nuovi numeri, il nuovo numeratore e il nuovo denominatore, 6 e 8, si dividono senza resto per 2 (2 è un divisore comune di 6 e 8), quindi li dividiamo di nuovo per 2:
- 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4
- Il valore della frazione 3/4 è calcolato come:
- 3 ÷ 4 = 0,75
- La nuova frazione, 3/4, è una frazione ridotta e un equivalente delle frazioni 12/16 and 6/8
- Frazione irriducibile. Frazione 3/4 è anche chiamata frazione irriducibile, in altre parole non potrebbe più essere ridotta o semplificata, è nella sua forma più semplice, i numeri 3 e 4, il numeratore e il denominatore della frazione, sono numeri coprimi (primi tra loro), non avendo fattori comuni diversi da 1.
Ridurre le frazioni ai minimi termini, online.
Come ridurre la frazione 12/16 ai minimi termini? Frazione irriducibile
- Massimo comune divisore, MCD. Per ridurre una frazione ai minimi termini, dobbiamo dividere il numeratore e il denominatore della frazione per il loro massimo comune divisore, MCD (12; 16).
- Fattori primi. Un modo per calcolare il massimo comune divisore, MCD, è scomporre ciascuno dei due numeri in fattori primi e scriverli come prodotti di fattori primi, con esponenti. Dopodiché, moltiplica tutti i numeri primi comuni per i loro poteri inferiori (con gli esponenti più bassi), vedi sotto.
- Il numeratore e il denominatore si sono decomposti in fattori primi:
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24
- Scomporre i numeri in fattori primi, online.
- Il massimo comune divisore, MCD (12; 16), viene calcolato moltiplicando tutti i fattori primi comuni del numeratore e del denominatore, per i loro poteri inferiori (con i maggiori esponenti):
- MCD (12; 16) = (22 × 3; 24) = 22 = 4
- Calcolare il massimo comun divisore, MCD, dei numeri, online.
- Per ridurre la frazione ai minimi termini, dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD:
- 12/16 = (12 ÷ 4) / (16 ÷ 4) = 3/4
- Frazione irriducibile. La frazione finale 3/4 si chiama frazione ridotta, semplificata. Poiché il numeratore e il denominatore sono numeri coprimi (primi tra loro), il loro massimo comune divisore è 1, quindi questa frazione è nella sua forma più semplice (non può più essere ridotta). Questa frazione è chiamata frazione irriducibile.
- La frazione 3/4 è anche un equivalente della frazione originale 12/16, che rappresenta lo stesso valore o proporzione. Come abbiamo visto sopra:
- 3/4 = 6/8 = 12/18 - tutte queste sono frazioni equivalenti, calcolate riducendo quella originale.
- Le frazioni equivalenti possono essere calcolate non solo riducendo, ma anche moltiplicando il numeratore e il denominatore per lo stesso numero diverso da zero, ovvero l'inverso del processo di semplificazione, ma questa è un'altra discussione.
Perché ridurre le frazioni?
- Per eseguire calcoli con le frazioni, a volte è necessario ridurli allo stesso denominatore o allo stesso numeratore. A volte sia i numeratori che i denominatori sono numeri grandi. Fare calcoli con numeri così grandi potrebbe richiedere tempo e risorse.
- Riducendo una frazione ai minimi termini, sia il numeratore che il denominatore della frazione vengono ridotti a valori più piccoli con i quali è più facile lavorare.
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