Sommando frazioni matematiche (ordinarie). Come farlo. I passaggi da seguire.
Esistono due casi riguardanti i denominatori quando sommiamo le frazioni ordinarie:
- A. le frazioni hanno lo stesso denominatore;
- B. le frazioni non hanno lo stesso denominatore.
A. Come sommare le frazioni ordinarie che hanno lo stesso denominatore?
- Addizionare semplicemente i numeratori delle frazioni.
- Il denominatore della frazione risultante sarà il comune denominatore delle frazioni.
- Ridurre la frazione risultante ai minimi termini.
Un esempio di somma di frazioni con lo stesso denominatore, con spiegazioni
3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;
- Abbiamo semplicemente sommato i numeratori delle frazioni: 3 + 4 + 5 = 12;
- Il denominatore della frazione risultante è: 18;
La frazione risultante viene ridotta ai minimi termini: 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.
Come ridurre (semplificare) la frazione 12/18?
B. Per sommare frazioni che non hanno lo stesso denominatore, riduci le frazioni allo stesso denominatore. Com'è fatto?
1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini.
- Scomponi il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione in un prodotto di fattori primi.
Scomponi numeri interi in prodotti di fattori primi, online.
- Calcola il massimo comune divisore, MCD, del numeratore e del denominatore di ciascuna frazione.
- MCD è il prodotto di tutti i fattori primi comuni univoci del numeratore e del denominatore moltiplicato per i poteri più bassi.
Calcola il massimo comune divisore di numeri, MCD, online.
- Dividi il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il loro MCD - dopo questa operazione ogni frazione viene ridotta ai minimi termini.
Ridurre (semplificare) le frazioni ai loro minimi termini, online, con spiegazioni.
2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:
- MCM sarà il comune denominatore delle frazioni sommati.
- Scomporre tutti i nuovi denominatori delle frazioni ridotte.
- Il minimo comune multiplo, MCM, è il prodotto di tutti i fattori primi unici dei denominatori moltiplicato per i più grandi poteri (con il massimo esponente).
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM, online.
3. Calcola il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione:
- Il numero di aumento è il numero diverso da zero che verrà utilizzato per moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione, al fine di ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore.
- Dividi il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra, per il denominatore di ciascuna frazione, al fine di calcolare il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione.
4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:
- Moltiplicare il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il numero di aumento.
- A questo punto, le frazioni sono ridotte allo stesso denominatore.
5. Sommare le frazioni:
- Per sommare tutte le frazioni, è sufficiente sommare tutti i numeratori delle frazioni.
- La frazione risultante avrà come denominatore il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra.
6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.
Un esempio di sommazione di frazioni che non hanno lo stesso denominatore, spiegazioni dettagliate
6/90 + 16/24 + 30/75 = ?
1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini:
6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15
16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3
30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 25) ÷ (3 × 5)) = 2/5
Le frazioni ridotte: 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5
2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:
- Scomporre tutti i denominatori in prodotti di fattori primi, quindi moltiplicare tutti i fattori primi unici trovati, dai più grandi poteri.
15 = 3 × 5
3 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi
5 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi
MCM (15, 3, 5) = MCM (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15
3. Calcola il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione:
- Dividi il minimo comune multiplo (MCM) per il denominatore di ciascuna frazione.
Per la prima frazione: 15 ÷ 15 = 1
Per la seconda frazione: 15 ÷ 3 = 5
Per la terza frazione: 15 ÷ 5 = 3
4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:
- Moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione per il loro numero di aumento.
La prima frazione rimane invariata: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15
La seconda frazione si riduce a: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15
La seconda frazione si riduce a: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15
5. Sommare le frazioni:
- Sommare semplicemente i numeratori delle frazioni. Il denominatore = MCM.
6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 15 + 10) / 15 = 17/15
6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.
- In questo caso particolare non era più necessario ridurre (semplificare) la frazione ai minimi termini, poiché il numeratore e il denominatore sono primi tra loro (numeri coprimi, nessun altro fattore comune di 1).
7. Extra passo: riscrivi la frazione finale:
- Poiché la frazione finale è impropria, in altre parole il valore assoluto del numeratore è maggiore del valore assoluto del denominatore, può essere scritto come una frazione mista:
17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15