Frazioni: cambio di forma. Frazioni equivalenti. Riduzione (semplificazione) ai minimi termini, aumenta i termini, esempi

Cambiando forma. Aumenta i termini di una frazione. Ridurre una frazione ai minimi termini.

Cambiando forma:

  • Se dividiamo un intero in 3 parti uguali e poi prendiamo una parte, abbiamo la stessa quantità di quando dividiamo il tutto in 6 parti uguali e prendiamo due parti.
    • In questo modo:
    • 1/3 = 2/6
    • Come detto sopra, possiamo scrivere:
    • 2/5 = 4/10
    • 5/3 = 20/12
    • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Aumenta i termini di una frazione. Ridurre una frazione ai minimi termini:

  • Se il numeratore e il denominatore di una frazione "A" sono multipli del numeratore e del denominatore di un'altra frazione, "B", si dice che la frazione "A" è stata calcolata aumentando i termini della frazione "B".
    • Per esempio:
    • 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
    • In questo caso diciamo che la frazione 40/45 è stata calcolata aumentando i termini della frazione 8/9 - più precisamente, moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il numero 5.
  • Aumentare i termini di una frazione significa moltiplicare sia il numeratore che il denominatore della frazione per lo stesso numero diverso da zero; questa operazione sta generando una frazione equivalente:
    • a/b = (a × c) / (b × c)
  • L'operazione inversa di aumento dei termini di una frazione si chiama riduzione o semplificazione di una frazione.
  • Ridurre o semplificare una frazione significa dividere sia il numeratore che il denominatore della frazione per lo stesso numero diverso da zero: questa operazione sta generando una frazione equivalente:
    • a/b = (a ÷ c) / (b ÷ c)
  • L'operazione:
  • 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
  • rappresenta, da sinistra a destra, un aumento di termini, e da destra a sinistra, una riduzione.

Quali frazioni possono essere ridotte? Frazioni irriducibili.

  • Una frazione ordinaria in cui il numeratore e il denominatore sono numeri coprimi (il loro unico fattore comune è 1) è chiamata frazione irriducibile e non può essere ridotta.
  • Ad esempio, la frazione 4/16 non è nei suoi minimi termini e può essere ridotta poiché 4 e 16 divisibili per 4.
  • Al contrario, la frazione 4/5 è nei suoi termini minimi e non può più essere ridotta, poiché l'unico fattore comune sia di 4 che di 5 è 1.
  • Qualsiasi frazione in cui il numeratore e il denominatore hanno fattori comuni diversi da 1 può essere ridotta (semplificata).

Perché riduciamo le frazioni?

Informazioni sulla teoria delle frazioni matematiche: