Frazioni: passaggio a forme equivalenti. Moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero o riducendo (semplificando) a frazioni equivalenti, esempi
Cambiando forma. Aumenta i termini di una frazione. Ridurre una frazione ai minimi termini.
Cambiando forma:
Se dividiamo un intero in 3 parti uguali e poi prendiamo una parte, abbiamo la stessa quantità di quando dividiamo il tutto in 6 parti uguali e prendiamo due parti.
In questo modo:
1/3 = 2/6
Come detto sopra, possiamo scrivere:
2/5 = 4/10
5/3 = 20/12
2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...
Aumenta i termini di una frazione. Ridurre una frazione ai minimi termini:
Se il numeratore e il denominatore di una frazione "A" sono multipli del numeratore e del denominatore di un'altra frazione, "B", si dice che la frazione "A" è stata calcolata aumentando i termini della frazione "B".
Per esempio:
8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
In questo caso diciamo che la frazione 40/45 è stata calcolata aumentando i termini della frazione 8/9 - più precisamente, moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il numero 5.
Aumentare i termini di una frazione significa moltiplicare sia il numeratore che il denominatore della frazione per lo stesso numero diverso da zero; questa operazione sta generando una frazione equivalente:
a/b = (a × c) / (b × c)
L'operazione inversa di aumento dei termini di una frazione si chiama riduzione o semplificazione di una frazione.
Ridurre o semplificare una frazione significa dividere sia il numeratore che il denominatore della frazione per lo stesso numero diverso da zero: questa operazione sta generando una frazione equivalente:
a/b = (a : c) / (b : c)
L'operazione:
2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
rappresenta, da sinistra a destra, un aumento di termini, e da destra a sinistra, una riduzione.
Quali frazioni possono essere ridotte? Frazioni irriducibili.
Una frazione ordinaria in cui il numeratore e il denominatore sono numeri coprimi (il loro unico fattore comune è 1) è chiamata frazione irriducibile e non può essere ridotta.
Ad esempio, la frazione 4/16 non è nei suoi minimi termini e può essere ridotta poiché 4 e 16 divisibili per 4.
Al contrario, la frazione 4/5 è nei suoi termini minimi e non può più essere ridotta, poiché l'unico fattore comune sia di 4 che di 5 è 1.
Qualsiasi frazione in cui il numeratore e il denominatore hanno fattori comuni diversi da 1 può essere ridotta (semplificata).
Perché riduciamo le frazioni?
Si consiglia di ridurre le frazioni ai minimi termini, poiché con questa operazione si riducono il valore sia del numeratore che del denominatore, facilitando i calcoli in cui verranno utilizzate le rispettive frazioni.