Scopri come confrontare le frazioni

Scopri come confrontare le frazioni. Passi. Esempi.

Come confrontare due frazioni?

1. Frazioni che hanno segni diversi:

  • Qualsiasi frazione positiva è maggiore di qualsiasi frazione negativa, ad esempio:
  • 4/25 > - 19/2

2. Una frazione propria e una impropria:

  • Qualsiasi frazione impropria positiva è maggiore di qualsiasi frazione propria positiva, ad esempio:
  • 44/25 > 1 > 19/200
  • Qualsiasi frazione impropria negativa è inferiore a qualsiasi frazione propria negativa, ad esempio:
  • - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Frazioni che hanno numeratori e denominatori uguali:

  • Le frazioni sono uguali, ad esempio:
  • 89/50 = 89/50

4. Frazioni che hanno numeratori distinti ma lo stesso denominatore.

  • Frazioni positive: confronta i numeratori, la frazione più grande è quella con il numeratore più grande, ad esempio:
  • 24/25 > 19/25
  • Frazioni negative: confrontare i numeratori, la frazione maggiore è quella con il numeratore più piccolo, ad esempio:
  • - 19/25 < - 17/25

5. Frazioni che hanno denominatori distinti ma lo stesso numeratore.

  • Frazioni positive: confrontare i denominatori, la frazione più grande è quella con il denominatore più piccolo, ad esempio:
  • 24/25 > 24/26
  • Frazioni negative: confrontare i denominatori, la frazione più grande è quella con il denominatore più grande, ad esempio:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Frazioni che hanno denominatori e numeratori distinti.

  • Per confrontarli, le frazioni dovrebbero essere ridotte allo stesso denominatore (o, se è più semplice, allo stesso numeratore).
  • 1) Se necessario, iniziare riducendo le frazioni ai minimi termini (semplificare le frazioni ai loro equivalenti di forma più semplici).

  • 2) Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i denominatori delle frazioni (il minimo comune denominatore):

    • MCM sarà il nuovo denominatore delle frazioni equivalenti da confrontare.
    • In questo caso particolare, MCM è anche chiamato minimo comune denominatore.
    • Scomporre tutti i denominatori delle frazioni come prodotti di poteri di fattori primi.
    • Per calcolare MCM, moltiplica tutti i fattori primi unici dei denominatori, per le potenze maggiori.
    • Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di due numeri, online.
  • 3) Ridurre le frazioni allo stesso denominatore, aumentandone i termini.

    • Aumenta i termini di una frazione = moltiplicare il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero naturale, non zero, chiamato il numero di aumentare, al fine di produrre una frazione equivalente.
    • Calcola il numero di aumentare i termini di ogni frazione: si tratta di un numero diverso da zero che otteniamo dividendo il multiplo meno comune, MCM, per il denominatore di ciascuna frazione.
    • Aumenta i termini di ogni frazione: moltiplica il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il corrispondente numero di aumentare calcolato sopra.
    • Il valore di una frazione non cambia aumentando i termini, ma viene prodotta solo una frazione equivalente con la quale è più facile lavorare.
  • 4) Confronta i numeratori delle nuove frazioni equivalenti.

    • A questo punto, le frazioni sono ridotte allo stesso denominatore, quindi è solo un semplice compito di confrontare i numeratori delle frazioni.
    • La frazione più grande sarà quella con il numeratore più grande se le frazioni sono positive.
    • Se sono negativi, la frazione più grande sarà quella con il numeratore più piccolo.

Un esempio: confrontare due frazioni proprie positive che hanno denominatori e numeratori distinti, con spiegazioni: 16/24 vs. 45/75

  • 1) Iniziare riducendo le frazioni ai minimi termini (semplificare le frazioni ai loro equivalenti di forma più semplici).

    • Frazione 16/24:
      • Scomporre il numeratore e il denominatore come prodotti di poteri di fattori primi:
      • 16 = 24;
      • 24 = 23 × 3;
      • Calcola il massimo comune divisore, MCD, del numeratore e del denominatore, moltiplica tutti i loro unici fattori primi comuni, per i loro poteri inferiori, se ci sono:
      • MCD (16; 24) = MCD (24; 23 × 3) = 23;
      • Dividi il numeratore e il denominatore per MCD:
      • 16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3.
    • Frazione 45/75:
      • Scomporre il numeratore e il denominatore come prodotti di poteri di fattori primi:
      • 45 = 32 × 5;
      • 75 = 3 × 52;
      • Calcola il massimo comune divisore, MCD, del numeratore e del denominatore, moltiplica tutti i loro unici fattori primi comuni, per i loro poteri inferiori, se ci sono:
      • MCD (45; 75) = MCD (32 × 5; 3 × 52) = 3 × 5;
      • Dividi il numeratore e il denominatore per MCD:
      • 45/75 = (32 × 5) / (3 × 52) = ((32 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 52) ÷ (3 × 5)) = 3/5.
    • Le frazioni ridotte (semplificate) sono:
      • 16/24 = 2/3;
      • 45/75 = 3/5.
    • Le frazioni ridotte sono equivalenti a quelle originali, con gli stessi valori di quelle originali:
      • 16/24 ≈ 0,67; 2/3 ≈ 0,67;
      • 45/75 = 0,6; 3/5 = 0,6;
  • 2) Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i denominatori delle frazioni (il minimo comune denominatore):

    • MCM sarà il nuovo denominatore delle frazioni equivalenti da confrontare.
    • In questo caso particolare, MCM è anche chiamato minimo comune denominatore.
    • Per calcolare MCM, scomporre tutti i denominatori come prodotti di poteri di fattori primi e quindi moltiplicare tutti i loro fattori primi unici per i poteri più grandi.
      • Il denominatore della frazione 2/3 è 3, è già un numero primo, non può essere scomposto in altri numeri primi;
      • Il denominatore della frazione 3/5 è 5, è già un numero primo, non può essere scomposto in altri numeri primi.
    • MCM (3, 5) = 3 × 5 = 15.
  • 3) Ridurre le frazioni allo stesso denominatore, aumentandone i termini.

    • Aumenta i termini di una frazione = moltiplicare il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero naturale, non zero, chiamato il numero di aumentare, al fine di produrre una frazione equivalente.
    • Il il numero di aumentare i termini di ciascuna frazione viene calcolato dividendo il minimo comune multiplo, MCM, per il denominatore di ciascuna frazione:
      • La prima frazione: 15 ÷ 3 = 5;
      • La seconda frazione: 15 ÷ 5 = 3.
    • Aumenta i termini di ogni frazione:
      • La prima frazione: 2/3 = (5 × 2) / (5 × 3) = 10/15;
      • La seconda frazione: 3/5 = (3 × 3) / (3 × 5) = 9/15.
    • Come nel caso della semplificazione, aumento dei termini non cambia i valori delle frazioni, ma produce solo alcune frazioni equivalenti con le quali è più facile lavorare:
      • 2/3 ≈ 0,67; 10/15 ≈ 0,67;
      • 3/5 = 0,6; 9/15 = 0,6.
  • 4) Confronta i numeratori delle nuove frazioni equivalenti.

    • Le nostre frazioni ora hanno lo stesso denominatore, tutto ciò che dobbiamo fare è confrontare i numeratori:
    • 10 > 9 =>
    • 10/15 > 9/15 =>
    • 16/24 > 45/75.

Informazioni sulla teoria delle frazioni matematiche: