Scopri come sommare le frazioni: teoria, passaggi e un esempio completo. Sommando frazioni con diversi denominatori o uguali

Sommando frazioni matematiche (ordinarie). Come farlo. I passaggi da seguire.

Esistono due casi riguardanti i denominatori quando sommiamo le frazioni ordinarie:

  • A. le frazioni hanno lo stesso denominatore;
  • B. le frazioni non hanno lo stesso denominatore.

A. Come sommare le frazioni ordinarie che hanno lo stesso denominatore?

  • Addizionare semplicemente i numeratori delle frazioni.
  • Il denominatore della frazione risultante sarà il comune denominatore delle frazioni.
  • Ridurre la frazione risultante ai minimi termini.

Un esempio di somma di frazioni con lo stesso denominatore, con spiegazioni

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Abbiamo semplicemente sommato i numeratori delle frazioni: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Il denominatore della frazione risultante è: 18;

  • La frazione risultante viene ridotta ai minimi termini: 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.

  • Come ridurre (semplificare) la frazione 12/18?

B. Per sommare frazioni che non hanno lo stesso denominatore, riduci le frazioni allo stesso denominatore. Com'è fatto?

  • 1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini.

  • 2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:

    • MCM sarà il comune denominatore delle frazioni sommati.
    • Scomporre tutti i nuovi denominatori delle frazioni ridotte.
    • Il minimo comune multiplo, MCM, è il prodotto di tutti i fattori primi unici dei denominatori moltiplicato per i più grandi poteri (con il massimo esponente).

    • Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM, online.

  • 3. Calcola il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione:

    • Il numero di aumento è il numero diverso da zero che verrà utilizzato per moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione, al fine di ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore.
    • Dividi il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra, per il denominatore di ciascuna frazione, al fine di calcolare il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione.

  • 4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:

    • Moltiplicare il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il numero di aumento.
    • A questo punto, le frazioni sono ridotte allo stesso denominatore.

  • 5. Sommare le frazioni:

    • Per sommare tutte le frazioni, è sufficiente sommare tutti i numeratori delle frazioni.
    • La frazione risultante avrà come denominatore il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra.

  • 6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.

Un esempio di sommazione di frazioni che non hanno lo stesso denominatore, spiegazioni dettagliate

  • 6/90 + 16/24 + 30/75 = ?

  • 1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15

      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3

      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 25) ÷ (3 × 5)) = 2/5

      Le frazioni ridotte: 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • 2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:

    • Scomporre tutti i denominatori in prodotti di fattori primi, quindi moltiplicare tutti i fattori primi unici trovati, dai più grandi poteri.

    • 15 = 3 × 5

      3 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi

      5 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi

      MCM (15, 3, 5) = MCM (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Calcola il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione:

    • Dividi il minimo comune multiplo (MCM) per il denominatore di ciascuna frazione.

    • Per la prima frazione: 15 ÷ 15 = 1

      Per la seconda frazione: 15 ÷ 3 = 5

      Per la terza frazione: 15 ÷ 5 = 3

  • 4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:

    • Moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione per il loro numero di aumento.

    • La prima frazione rimane invariata: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15

      La seconda frazione si riduce a: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15

      La seconda frazione si riduce a: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Sommare le frazioni:

    • Sommare semplicemente i numeratori delle frazioni. Il denominatore = MCM.

    • 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 15 + 10) / 15 = 17/15

  • 6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.

    • In questo caso particolare non era più necessario ridurre (semplificare) la frazione ai minimi termini, poiché il numeratore e il denominatore sono primi tra loro (numeri coprimi, nessun altro fattore comune di 1).

  • 7. Extra passo: riscrivi la frazione finale:

    • Poiché la frazione finale è impropria, in altre parole il valore assoluto del numeratore è maggiore del valore assoluto del denominatore, può essere scritto come una frazione mista:

    • 17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15

Informazioni sulla teoria delle frazioni matematiche:

(1) Che cos'è una frazione? Tipi di frazioni. Come confrontare le frazioni?

(2) Cambiare forma, aumentare i termini delle frazioni, ridurre le frazioni

(3) Ridurre (semplificare) le frazioni. Il massimo comune divisore, MCD

(4) Come confrontare due frazioni con numeratori e denominatori diversi

(5) Ordinamento delle frazioni in ordine crescente

(6) Sommando frazioni

(7) Sottraendo frazioni

(8) Moltiplicare le frazioni

(9) Frazioni, teoria: numeri razionali