Scopri come sottrarre frazioni: teoria, passaggi, esempio completo. Frazioni con uguali o diversi denominatori

Sottraendo frazioni matematiche (ordinarie). Come farlo. I passaggi da seguire.

Esistono due casi riguardanti i denominatori quando sottraiamo le frazioni ordinarie:

  • A. le frazioni hanno lo stesso denominatore;
  • B. le frazioni non hanno lo stesso denominatore.

A. Come sottrarre frazioni ordinarie che hanno lo stesso denominatore?

  • Sottrarre semplicemente i numeratori delle frazioni.
  • Il denominatore della frazione risultante sarà il comune denominatore delle frazioni.
  • Ridurre la frazione risultante ai minimi termini.

Un esempio di sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore, con spiegazioni

  • 3/18 + 4/18 - 5/18 = (3 + 4 - 5)/18 = 2/18;

  • Abbiamo semplicemente sottratto i numeratori delle frazioni: 3 + 4 - 5 = 2;
  • Il denominatore della frazione risultante è: 18;

  • La frazione risultante viene ridotta ai minimi termini: 2/18 = (2 ÷ 2)/(18 ÷ 2) = 1/9

  • Come ridurre (semplificare) la frazione 2/18?

B. Sottrarre frazioni che non hanno lo stesso denominatore, riduci le frazioni allo stesso denominatore. Com'è fatto?

  • 1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini.

  • 2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:

    • MCM sarà il comune denominatore delle frazioni sottratto.
    • Scomporre tutti i nuovi denominatori delle frazioni ridotte.
    • Il minimo comune multiplo, MCM, è il prodotto di tutti i fattori primi unici dei denominatori moltiplicato per i più grandi poteri (con il massimo esponente).

    • Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM, online.

  • 3. Calcola il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione:

    • Il numero di aumento è il numero diverso da zero che verrà utilizzato per moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione, al fine di ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore.
    • Dividi il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra, per il denominatore di ciascuna frazione, al fine di calcolare il numero di aumento dei termini di ciascuna frazione.

  • 4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:

    • Moltiplicare il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per il numero di aumento.
    • A questo punto, le frazioni sono ridotte allo stesso denominatore.

  • 5. Sottrarre le frazioni:

    • Per sottrarre tutte le frazioni, è sufficiente sottrarre tutti i numeratori delle frazioni.
    • La frazione risultante avrà come denominatore il minimo comune multiplo, MCM, calcolato sopra.

  • 6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.

Un esempio di sottrazione di frazioni che non hanno lo stesso denominatore, spiegazioni dettagliate

  • 6/90 + 16/24 - 30/75 = ?

  • 1. Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15

      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3

      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 25) ÷ (3 × 5)) = 2/5

      Le frazioni ridotte: 6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5

  • 2. Calcola il minimo comune multiplo, MCM, di tutti i nuovi denominatori di frazioni:

    • Scomporre tutti i denominatori in prodotti di fattori primi, quindi moltiplicare tutti i fattori primi unici trovati, dai più grandi poteri.

    • 15 = 3 × 5

      3 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi

      5 è già un numero primo, non può più essere scomposto in fattori primi

      MCM (15, 3, 5) = MCM (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Calcola il numero di amplificazione di ogni frazione:

    • Dividi il minimo comune multiplo (MCM) per il denominatore di ciascuna frazione.

    • Per la prima frazione: 15 ÷ 15 = 1

      Per la seconda frazione: 15 ÷ 3 = 5

      Per la terza frazione: 15 ÷ 5 = 3

  • 4. Ridurre tutte le frazioni allo stesso comune denominatore:

    • Moltiplicare sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione per il loro numero di amplificazione.

    • La prima frazione rimane invariata: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15

      La seconda frazione si riduce a: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15

      La seconda frazione si riduce a: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Sottrarre le frazioni:

    • Sottrarre semplicemente i numeratori delle frazioni. Il denominatore = MCM.

    • 6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5 = 1/15 + 10/15 - 6/15 = (1 + 10 - 6) / 15 = 5/15

  • 6. Ridurre la frazione risultante ai minimi termini, se necessario.

    • 5/15 = (5 ÷ 5)/(15 ÷ 5) = 1/3

Informazioni sulla teoria delle frazioni matematiche:

(1) Che cos'è una frazione? Tipi di frazioni. Come confrontare le frazioni?

(2) Cambiare forma, aumentare i termini delle frazioni, ridurre le frazioni

(3) Ridurre (semplificare) le frazioni. Il massimo comune divisore, MCD

(4) Come confrontare due frazioni con numeratori e denominatori diversi

(5) Ordinamento delle frazioni in ordine crescente

(6) Sommando frazioni

(7) Sottraendo frazioni

(8) Moltiplicare le frazioni

(9) Frazioni, teoria: numeri razionali