- ^1.209/_1.995 + ^1.246/_2.010 + ^1.271/_1.940 - ^1.259/_2.001 + ^1.274/_2.001 - ^1.300/_2.004 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.209; 1.995) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^1.209/_1.995 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₆₅

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• MCD (1.246; 2.010) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.246/_2.010 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = ⁶²³/_1.005

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.271 = 31 × 41
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• MCD (31 × 41; 2² × 5 × 97) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• MCD (1.300; 2.004) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.300/_2.004 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = - ³²⁵/₅₀₁

• 15 = 3 × 5
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• MCD (15; 2.001) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ¹⁵/_2.001 = ^{(3 × 5)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((3 × 5) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁵/₆₆₇

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 160.791.672.119 = 13 × 13.297 × 930.179
• 5.776.858.545.780 = 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 67 × 97 × 167
• MCD (13 × 13.297 × 930.179; 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 67 × 97 × 167) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.