Impara come ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini, alla sua forma equivalente più semplice, con il numeratore e denominatore più piccoli possibili. Fattori primi. Il massimo comune divisore, MCD. Esempi

Ridurre (semplificare) le frazioni. Frazioni equivalenti

Impariamo da un esempio, riduciamo la frazione: ¹²/₁₆

Numeratore della frazione. Il numero che si trova sopra la linea della frazione, 12, è chiamato il numeratore della frazione;
Denominatore della frazione. Il numero che si trova sotto la linea della frazione, 16, è chiamato denominatore della frazione;
Il valore della frazione. Frazione ¹²/₁₆ ci mostra in quante parti uguali il numero sopra la linea della frazione, 12, viene diviso: in 16 parti uguali. Pertanto, il valore della frazione viene calcolato come:
12 : 16 = 0,75
Notiamo che i due numeri, il numeratore e il denominatore, si dividono senza resto per 2, quindi li dividiamo per lo stesso numero, 2:
¹²/₁₆ = ^{(12 : 2)}/_{(16 : 2)} = ⁶/₈
Il valore della frazione ⁶/₈ è calcolato come:
6 : 8 = 0,75
Notiamo che il valore della frazione ⁶/₈ è uguale a quello della frazione ¹²/₁₆, vale a dire 0,75
Frazione ridotta (semplificata), Frazione equivalente. La nuova frazione, ⁶/₈, è equivalente a quello originale, ¹²/₁₆, cioè rappresenta lo stesso valore o proporzione, ed è stata calcolata dalla frazione originale riducendola: il numeratore e il denominatore della frazione sono stati divisi per il numero 2.
Divisore comune. Il numero 2 utilizzato per dividere i due numeri che compongono la frazione è chiamato divisore comune del numeratore e denominatore della frazione.
Trova tutti i divisori di un numero o tutti i divisori comuni di due numeri, online.
La frazione ridotta ha ora un numeratore che è uguale a 6 e un denominatore che è uguale a 8.
Notiamo anche che i due nuovi numeri, il nuovo numeratore e il nuovo denominatore, 6 e 8, si dividono senza resto per 2 (2 è un divisore comune di 6 e 8), quindi li dividiamo di nuovo per 2:
⁶/₈ = ^{(6 : 2)}/_{(8 : 2)} = ³/₄
Il valore della frazione ³/₄ è calcolato come:
3 : 4 = 0,75
La nuova frazione, ³/₄, è una frazione ridotta e un equivalente delle frazioni ¹²/₁₆ and ⁶/₈
Frazione irriducibile. Frazione ³/₄ è anche chiamata frazione irriducibile, in altre parole non potrebbe più essere ridotta o semplificata, è nella sua forma più semplice, i numeri 3 e 4, il numeratore e il denominatore della frazione, sono numeri coprimi (primi tra loro), non avendo fattori comuni diversi da 1.
Ridurre le frazioni ai minimi termini, online.

Come ridurre la frazione ¹²/₁₆ ai minimi termini? Frazione irriducibile

Massimo comune divisore, MCD. Per ridurre una frazione ai minimi termini, dobbiamo dividere il numeratore e il denominatore della frazione per il loro massimo comune divisore, MCD (12; 16).
Fattori primi. Un modo per calcolare il massimo comune divisore, MCD, è scomporre ciascuno dei due numeri in fattori primi e scriverli come prodotti di fattori primi, con esponenti. Dopodiché, moltiplica tutti i numeri primi comuni per i loro poteri inferiori (con gli esponenti più bassi), vedi sotto.
Il numeratore e il denominatore si sono decomposti in fattori primi:
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
Scomporre i numeri in fattori primi, online.
Il massimo comune divisore, MCD (12; 16), viene calcolato moltiplicando tutti i fattori primi comuni del numeratore e del denominatore, per i loro poteri inferiori (con i maggiori esponenti):
MCD (12; 16) = (2² × 3; 2⁴) = 2² = 4
Calcolare il massimo comun divisore, MCD, dei numeri, online.
Per ridurre la frazione ai minimi termini, dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD:
¹²/₁₆ = ^{(12 : 4)} / _{(16 : 4)} = ³/₄
Frazione irriducibile. La frazione finale ³/₄ si chiama frazione ridotta, semplificata. Poiché il numeratore e il denominatore sono numeri coprimi (primi tra loro), il loro massimo comune divisore è 1, quindi questa frazione è nella sua forma più semplice (non può più essere ridotta). Questa frazione è chiamata frazione irriducibile.
La frazione ³/₄ è anche un equivalente della frazione originale ¹²/₁₆, che rappresenta lo stesso valore o proporzione. Come abbiamo visto sopra:
³/₄ = ⁶/₈ = ¹²/₁₈ - tutte queste sono frazioni equivalenti, calcolate riducendo quella originale.
Le frazioni equivalenti possono essere calcolate non solo riducendo, ma anche moltiplicando il numeratore e il denominatore per lo stesso numero diverso da zero, ovvero l'inverso del processo di semplificazione, ma questa è un'altra discussione.

Perché ridurre le frazioni?

Per eseguire calcoli con le frazioni, a volte è necessario ridurli allo stesso denominatore o allo stesso numeratore. A volte sia i numeratori che i denominatori sono numeri grandi. Fare calcoli con numeri così grandi potrebbe richiedere tempo e risorse.
Riducendo una frazione ai minimi termini, sia il numeratore che il denominatore della frazione vengono ridotti a valori più piccoli con i quali è più facile lavorare.
Ridurre le frazioni ai loro termini minimi, online.