- ^1.311/₈₁₁ + ⁸⁰⁵/_1.221 + ⁸⁵⁶/_1.260 + ⁸²⁸/_1.295 - ⁸⁰⁷/_7.521 - ^1.275/₈₂₂ + ⁸¹¹/_1.295 - ⁹¹⁵/₅₁ = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 811 è un numero primo
• MCD (3 × 19 × 23; 811) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
805 = 5 × 7 × 23
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• MCD (5 × 7 × 23; 3 × 11 × 37) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 856 = 2³ × 107
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (856; 1.260) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ⁸⁵⁶/_1.260 = ^{(23 × 107)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((23 × 107) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = ²¹⁴/₃₁₅

• 807 = 3 × 269
• 7.521 = 3 × 23 × 109
• MCD (807; 7.521) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁸⁰⁷/_7.521 = - ^{(3 × 269)}/_{(3 × 23 × 109)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((3 × 23 × 109) : 3)} = - ²⁶⁹/_2.507

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 822 = 2 × 3 × 137
• MCD (1.275; 822) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.275/₈₂₂ = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 137)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 137) : 3)} = - ⁴²⁵/₂₇₄

• 915 = 3 × 5 × 61
• 51 = 3 × 17
• MCD (915; 51) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁹¹⁵/₅₁ = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(3 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((3 × 17) : 3)} = - ³⁰⁵/₁₇

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.639 = 11 × 149
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• MCD (11 × 149; 5 × 7 × 37) = 1

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 742.824.498.518.131 = 89 × 66.601 × 125.318.579
• 1.214.170.384.033.530 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 109 × 137 × 811
• MCD (89 × 66.601 × 125.318.579; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 109 × 137 × 811) = 1

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.

Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.