- ^1.959/_3.126 - ^1.955/_3.145 + ^1.992/_3.082 - ^2.000/_3.157 + ^1.989/_3.145 + ^2.040/_3.165 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.959 = 3 × 653
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.959; 3.126) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^1.959/_3.126 = - ^{(3 × 653)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((3 × 653) : 3)}/_{((2 × 3 × 521) : 3)} = - ⁶⁵³/_1.042

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• MCD (1.992; 3.082) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.992/_3.082 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 23 × 67)} = ^{((23 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = ⁹⁹⁶/_1.541

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• MCD (2⁴ × 5³; 7 × 11 × 41) = 1

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• MCD (2.040; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.040/_3.165 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 211)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = ¹³⁶/₂₁₁

• 34 = 2 × 17
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• MCD (34; 3.145) = 17

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ³⁴/_3.145 = ^{(2 × 17)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((2 × 17) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = ²/₁₈₅

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 8.212.330.032.733 = 69.149 × 118.762.817
• 197.878.734.058.390 = 2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 211 × 521
• MCD (69.149 × 118.762.817; 2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 211 × 521) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.