- 2.023/412 + 2.026/394 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo
Addizione di frazioni: - 2.023/412 + 2.026/394 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 2.023/412
- 2.023/412 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.023 = 7 × 172
- 412 = 22 × 103
- MCD (7 × 172; 22 × 103) = 1
La frazione: 2.026/394
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.026 = 2 × 1.013
- 394 = 2 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.026; 394) = 2
2.026/394 = (2.026 : 2)/(394 : 2) = 1.013/197
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
2.026/394 = (2 × 1.013)/(2 × 197) = ((2 × 1.013) : 2)/((2 × 197) : 2) = 1.013/197
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2.023/412 + 2.026/394 =
- 2.023/412 + 1.013/197
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.023/412
- 2.023 : 412 = - 4 e il resto = - 375 ⇒ - 2.023 = - 4 × 412 - 375
- 2.023/412 = ( - 4 × 412 - 375)/412 = ( - 4 × 412)/412 - 375/412 = - 4 - 375/412
La frazione: 1.013/197
1.013 : 197 = 5 e il resto = 28 ⇒ 1.013 = 5 × 197 + 28
1.013/197 = (5 × 197 + 28)/197 = (5 × 197)/197 + 28/197 = 5 + 28/197
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2.023/412 + 1.013/197 =
- 4 - 375/412 + 5 + 28/197 =
1 - 375/412 + 28/197
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
412 = 22 × 103
197 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (412; 197) = 22 × 103 × 197 = 81.164
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 375/412 ⟶ 81.164 : 412 = (22 × 103 × 197) : (22 × 103) = 197
28/197 ⟶ 81.164 : 197 = (22 × 103 × 197) : 197 = 412
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 375/412 + 28/197 =
1 - (197 × 375)/(197 × 412) + (412 × 28)/(412 × 197) =
1 - 73.875/81.164 + 11.536/81.164 =
1 + ( - 73.875 + 11.536)/81.164 =
1 - 62.339/81.164
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 62.339/81.164 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 62.339 = 17 × 19 × 193
- 81.164 = 22 × 103 × 197
- MCD (17 × 19 × 193; 22 × 103 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 62.339/81.164 =
(1 × 81.164)/81.164 - 62.339/81.164 =
(1 × 81.164 - 62.339)/81.164 =
18.825/81.164
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
18.825/81.164 =
18.825 : 81.164 ≈
0,231937804938 ≈
0,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.
0,231937804938 =
0,231937804938 × 100/100 =
(0,231937804938 × 100)/100 =
23,193780493815/100 =
23,193780493815% ≈
23,19%
Link esterno » Converti e scrivi numeri interi e decimali, frazioni, rapporti e proporzioni come percentuale, calcolatrice online
La risposta finale:
:: scritta in tre modi ::
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- 2.023/412 + 2.026/394 = 18.825/81.164
Come numero decimale:
- 2.023/412 + 2.026/394 ≈ 0,23
In percentuale:
- 2.023/412 + 2.026/394 ≈ 23,19%
Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.