- ^2.031/_3.191 + ^2.017/_3.213 - ^2.040/_3.158 - ^2.066/_3.213 + ^2.052/_3.256 + ^2.085/_3.239 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.031 = 3 × 677
• 3.191 è un numero primo
• MCD (3 × 677; 3.191) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.158 = 2 × 1.579
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.040; 3.158) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^2.040/_3.158 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ^1.020/_1.579

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• MCD (2.052; 3.256) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.052/_3.256 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((22 × 33 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2² )} = ⁵¹³/₈₁₄

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.239 = 41 × 79
• MCD (3 × 5 × 139; 41 × 79) = 1

• 49 = 7²
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• MCD (49; 3.213) = 7

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁴⁹/_3.213 = - ⁷²/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{(72 : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ⁷/₄₅₉

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 144.928.800.645.577 = 13 × 331 × 33.680.873.959
• 6.097.572.498.179.646 = 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191
• MCD (13 × 331 × 33.680.873.959; 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.