- ^2.096/_1.305 + ^1.280/_2.017 + ^1.346/_2.028 + ^1.370/_2.054 - ^1.290/_8.323 - ^2.048/_1.281 + ^1.292/_2.080 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.096 = 2⁴ × 131
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• MCD (2⁴ × 131; 3² × 5 × 29) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.280 = 2⁸ × 5
• 2.017 è un numero primo
• MCD (2⁸ × 5; 2.017) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.346 = 2 × 673
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.346; 2.028) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.346/_2.028 = ^{(2 × 673)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2² × 3 × 13²) : 2)} = ⁶⁷³/_1.014

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• MCD (1.370; 2.054) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.370/_2.054 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁸⁵/_1.027

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 8.323 = 7 × 29 × 41
• MCD (2 × 3 × 5 × 43; 7 × 29 × 41) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.048 = 2¹¹
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• MCD (2¹¹; 3 × 7 × 61) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• MCD (1.292; 2.080) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.292/_2.080 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2² )} = ³²³/₅₂₀

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 6.037.119.621.599.707 = 83 × 173 × 33.769 × 12.450.517
• 4.921.890.239.808.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 29 × 41 × 61 × 79 × 2.017
• MCD (83 × 173 × 33.769 × 12.450.517; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 29 × 41 × 61 × 79 × 2.017) = 1

• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.