- ^2.100/_3.363 - ^2.116/_3.376 + ^2.094/_3.302 + ^2.155/_3.354 + ^2.129/_3.376 - ^2.200/_3.420 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.100; 3.363) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^2.100/_3.363 = - ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 19 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 19 × 59) : 3)} = - ⁷⁰⁰/_1.121

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• MCD (2.094; 3.302) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.094/_3.302 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.047/_1.651

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.155 = 5 × 431
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• MCD (5 × 431; 2 × 3 × 13 × 43) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• MCD (2.200; 3.420) = 2² × 5 = 20

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.200/_3.420 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : (2² × 5))} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
13 è un numero primo
• 3.376 = 2⁴ × 211
• MCD (13; 2⁴ × 211) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 30.977.473.565 = 5 × 3.257 × 1.902.209
• 2.418.054.520.752 = 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 43 × 59 × 127 × 211
• MCD (5 × 3.257 × 1.902.209; 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 43 × 59 × 127 × 211) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.