- ^2.115/_3.360 - ^2.108/_3.341 + ^2.105/_3.300 + ^2.138/_3.363 - ^2.132/_3.346 + ^2.164/_3.361 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.115; 3.360) = 3 × 5 = 15

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^2.115/_3.360 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((32 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))} = - ¹⁴¹/₂₂₄

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.341 = 13 × 257
• MCD (2² × 17 × 31; 13 × 257) = 1

• 2.105 = 5 × 421
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• MCD (2.105; 3.300) = 5

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.105/_3.300 = ^{(5 × 421)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((5 × 421) : 5)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 5)} = ⁴²¹/₆₆₀

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.138 = 2 × 1.069
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• MCD (2 × 1.069; 3 × 19 × 59) = 1

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• MCD (2.132; 3.346) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.132/_3.346 = - ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2 × 7 × 239)} = - ^{((22 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 239) : 2)} = - ^1.066/_1.673

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.164 = 2² × 541
• 3.361 è un numero primo
• MCD (2² × 541; 3.361) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.211.072.143.973.509 = 103 × 1.223.767 × 17.541.509
• 111.193.772.319.870.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 239 × 257 × 3.361
• MCD (103 × 1.223.767 × 17.541.509; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 239 × 257 × 3.361) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.