- ^2.140/_3.396 + ^2.130/_3.396 - ^2.149/_3.361 + ^2.158/_3.419 + ^2.163/_3.399 - ^2.221/_3.391 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.149 = 7 × 307
• 3.361 è un numero primo
• MCD (7 × 307; 3.361) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.419 = 13 × 263
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.158; 3.419) = 13

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.158/_3.419 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(13 × 263)} = ^{((2 × 13 × 83) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = ¹⁶⁶/₂₆₃

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• MCD (2.163; 3.399) = 3 × 103 = 309

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.163/_3.399 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(3 × 11 × 103)} = ^{((3 × 7 × 103) : (3 × 103))}/_{((3 × 11 × 103) : (3 × 103))} = ⁷/₁₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.221 è un numero primo
• 3.391 è un numero primo
• MCD (2.221; 3.391) = 1

• 10 = 2 × 5
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• MCD (10; 3.396) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ¹⁰/_3.396 = - ^{(2 × 5)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((2 × 5) : 2)}/_{((2² × 3 × 283) : 2)} = - ⁵/_1.698

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 1.666.399.496.309 = 383 × 727 × 5.984.749
• 55.986.384.417.414 = 2 × 3 × 11 × 263 × 283 × 3.361 × 3.391
• MCD (383 × 727 × 5.984.749; 2 × 3 × 11 × 263 × 283 × 3.361 × 3.391) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.