- ⁹⁴²/_1.578 + ^1.027/_1.589 + ^1.020/_1.562 - ^1.001/_1.585 + ^1.037/_1.585 - ^1.032/_1.599 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (942; 1.578) = 2 × 3 = 6

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ⁹⁴²/_1.578 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁷/₂₆₃

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.027 = 13 × 79
• 1.589 = 7 × 227
• MCD (13 × 79; 7 × 227) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• MCD (1.020; 1.562) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.020/_1.562 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 11 × 71)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 71) : 2)} = ⁵¹⁰/₇₈₁

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• MCD (1.032; 1.599) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.032/_1.599 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 13 × 41) : 3)} = - ³⁴⁴/₅₃₃

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
36 = 2² × 3²
• 1.585 = 5 × 317
• MCD (2² × 3²; 5 × 317) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 21.969.989.636.506 = 2 × 307 × 35.781.742.079
• 275.731.989.968.435 = 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 227 × 263 × 317
• MCD (2 × 307 × 35.781.742.079; 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 227 × 263 × 317) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.