^1.335/_2.140 - ^1.347/_2.154 + ^1.359/_2.087 - ^1.364/_2.180 + ^1.370/_2.155 - ^1.389/_2.149 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.335; 2.140) = 5

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.335/_2.140 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2² × 5 × 107)} = ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2² × 5 × 107) : 5)} = ²⁶⁷/₄₂₈

• 1.347 = 3 × 449
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• MCD (1.347; 2.154) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.347/_2.154 = - ^{(3 × 449)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₇₁₈

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.359 = 3² × 151
• 2.087 è un numero primo
• MCD (3² × 151; 2.087) = 1

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• MCD (1.364; 2.180) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.364/_2.180 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 109) : 2² )} = - ³⁴¹/₅₄₅

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.155 = 5 × 431
• MCD (1.370; 2.155) = 5

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.370/_2.155 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(5 × 431)} = ^{((2 × 5 × 137) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = ²⁷⁴/₄₃₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.389 = 3 × 463
• 2.149 = 7 × 307
• MCD (3 × 463; 7 × 307) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.161.499.483.745.199 = 13 × 29 × 298.777 × 19.189.631
• 161.871.672.724.698.020 = 2⁵ × 1.623.029 × 3.116.697.097
• MCD (13 × 29 × 298.777 × 19.189.631; 2⁵ × 1.623.029 × 3.116.697.097) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.