^1.944/_3.078 + ^1.930/_3.092 - ^1.962/_3.047 - ^1.987/_3.100 + ^1.989/_3.115 - ^2.016/_3.116 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.944; 3.078) = 2 × 3⁴ = 162

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.944/_3.078 = ^{(23 × 35)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((23 × 35) : (2 × 34 ))}/_{((2 × 3⁴ × 19) : (2 × 3⁴ ))} = ¹²/₁₉

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 3.092 = 2² × 773
• MCD (1.930; 3.092) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.930/_3.092 = ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2² × 773)} = ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2² × 773) : 2)} = ⁹⁶⁵/_1.546

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.047 = 11 × 277
• MCD (2 × 3² × 109; 11 × 277) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.987 è un numero primo
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• MCD (1.987; 2² × 5² × 31) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• MCD (3² × 13 × 17; 5 × 7 × 89) = 1

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• MCD (2.016; 3.116) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.016/_3.116 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 19 × 41)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 19 × 41) : 2² )} = - ⁵⁰⁴/₇₇₉

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 133.129.278.064.679 = 13 × 23² × 29 × 421 × 1.585.603
• 3.543.554.742.273.700 = 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 277 × 773
• MCD (13 × 23² × 29 × 421 × 1.585.603; 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 277 × 773) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.