^1.945/_3.112 - ^1.954/_3.131 + ^1.978/_3.070 - ^1.980/_3.130 + ^1.986/_3.140 + ^2.028/_3.154 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.945 = 5 × 389
• 3.112 = 2³ × 389
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.945; 3.112) = 389

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.945/_3.112 = ^{(5 × 389)}/_{(2³ × 389)} = ^{((5 × 389) : 389)}/_{((2³ × 389) : 389)} = ⁵/₈

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.954 = 2 × 977
• 3.131 = 31 × 101
• MCD (2 × 977; 31 × 101) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• MCD (1.978; 3.070) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.978/_3.070 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 5 × 307)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 307) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.535

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• MCD (1.980; 3.130) = 2 × 5 = 10

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.980/_3.130 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 313) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁸/₃₁₃

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• MCD (1.986; 3.140) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.986/_3.140 = ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = ⁹⁹³/_1.570

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• MCD (2.028; 3.154) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.028/_3.154 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.014/_1.577

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 3.838.036.579.847.073 = 3⁴ × 41² × 67 × 137 × 3.070.867
• 2.979.594.182.778.760 = 2³ × 5 × 19 × 31 × 83 × 101 × 157 × 307 × 313
• MCD (3⁴ × 41² × 67 × 137 × 3.070.867; 2³ × 5 × 19 × 31 × 83 × 101 × 157 × 307 × 313) = 1

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.