^1.961/_3.154 + ^1.976/_3.170 - ^1.989/_3.090 - ^2.010/_3.154 + ^2.000/_3.168 - ^2.048/_3.185 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.976; 3.170) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.976/_3.170 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 317)} = ^{((23 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = ⁹⁸⁸/_1.585

• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• MCD (1.989; 3.090) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.989/_3.090 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 103)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 103) : 3)} = - ⁶⁶³/_1.030

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• MCD (2.000; 3.168) = 2⁴ = 16

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.000/_3.168 = ^{(24 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((24 × 53) : 24 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2⁴ )} = ¹²⁵/₁₉₈

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.048 = 2¹¹
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• MCD (2¹¹; 5 × 7² × 13) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
49 = 7²
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• MCD (7²; 2 × 19 × 83) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 1.545.070.171.511 = 53 × 4.793 × 6.082.259
• 32.471.534.105.010 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 83 × 103 × 317
• MCD (53 × 4.793 × 6.082.259; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 83 × 103 × 317) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.