^1.964/_3.120 - ^1.950/_3.123 + ^1.979/_3.077 + ^2.003/_3.134 - ^2.014/_3.152 - ^2.037/_3.149 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.964; 3.120) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.964/_3.120 = ^{(22 × 491)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₈₀

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.123 = 3² × 347
• MCD (1.950; 3.123) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.950/_3.123 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = - ⁶⁵⁰/_1.041

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.979 è un numero primo
• 3.077 = 17 × 181
• MCD (1.979; 17 × 181) = 1

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.003 è un numero primo
• 3.134 = 2 × 1.567
• MCD (2.003; 2 × 1.567) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.152 = 2⁴ × 197
• MCD (2.014; 3.152) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.014/_3.152 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = - ^1.007/_1.576

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.149 = 47 × 67
• MCD (3 × 7 × 97; 47 × 67) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.484.449.200.500.993 = 3² × 11 × 25.095.446.469.707
• 1.619.158.830.264.407.640 = 2⁹ × 101 × 31.311.085.053.071
• MCD (3² × 11 × 25.095.446.469.707; 2⁹ × 101 × 31.311.085.053.071) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.