^1.976/_3.137 + ^1.957/_3.145 - ^1.990/_3.098 - ^2.015/_3.145 + ^2.026/_3.166 - ^2.055/_3.165 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.137 è un numero primo
• MCD (2³ × 13 × 19; 3.137) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.098 = 2 × 1.549
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.990; 3.098) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^1.990/_3.098 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2 × 1.549)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.549

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.166 = 2 × 1.583
• MCD (2.026; 3.166) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.026/_3.166 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 1.583)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = ^1.013/_1.583

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• MCD (2.055; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.055/_3.165 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((3 × 5 × 137) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = - ¹³⁷/₂₁₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
58 = 2 × 29
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• MCD (2 × 29; 5 × 17 × 37) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 205.483.171.827.417 = 3 × 11 × 109 × 809 × 70.613.429
• 5.104.461.780.513.505 = 5 × 17 × 37 × 211 × 1.549 × 1.583 × 3.137
• MCD (3 × 11 × 109 × 809 × 70.613.429; 5 × 17 × 37 × 211 × 1.549 × 1.583 × 3.137) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.