1.978/398 + 1.985/361 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo
Addizione di frazioni: 1.978/398 + 1.985/361 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.978/398
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.978 = 2 × 23 × 43
- 398 = 2 × 199
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.978; 398) = 2
1.978/398 = (1.978 : 2)/(398 : 2) = 989/199
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.978/398 = (2 × 23 × 43)/(2 × 199) = ((2 × 23 × 43) : 2)/((2 × 199) : 2) = 989/199
La frazione: 1.985/361
1.985/361 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.985 = 5 × 397
- 361 = 192
- MCD (5 × 397; 192) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.978/398 + 1.985/361 =
989/199 + 1.985/361
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 989/199
989 : 199 = 4 e il resto = 193 ⇒ 989 = 4 × 199 + 193
989/199 = (4 × 199 + 193)/199 = (4 × 199)/199 + 193/199 = 4 + 193/199
La frazione: 1.985/361
1.985 : 361 = 5 e il resto = 180 ⇒ 1.985 = 5 × 361 + 180
1.985/361 = (5 × 361 + 180)/361 = (5 × 361)/361 + 180/361 = 5 + 180/361
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
989/199 + 1.985/361 =
4 + 193/199 + 5 + 180/361 =
9 + 193/199 + 180/361
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
199 è un numero primo
361 = 192
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (199; 361) = 192 × 199 = 71.839
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
193/199 ⟶ 71.839 : 199 = (192 × 199) : 199 = 361
180/361 ⟶ 71.839 : 361 = (192 × 199) : 192 = 199
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
9 + 193/199 + 180/361 =
9 + (361 × 193)/(361 × 199) + (199 × 180)/(199 × 361) =
9 + 69.673/71.839 + 35.820/71.839 =
9 + (69.673 + 35.820)/71.839 =
9 + 105.493/71.839
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
105.493/71.839 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 105.493 = 31 × 41 × 83
- 71.839 = 192 × 199
- MCD (31 × 41 × 83; 192 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
9 + 105.493/71.839 =
(9 × 71.839)/71.839 + 105.493/71.839 =
(9 × 71.839 + 105.493)/71.839 =
752.044/71.839
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
752.044 : 71.839 = 10 e il resto = 33.654 ⇒
752.044 = 10 × 71.839 + 33.654 ⇒
752.044/71.839 =
(10 × 71.839 + 33.654)/71.839 =
(10 × 71.839)/71.839 + 33.654/71.839 =
10 + 33.654/71.839 =
10 33.654/71.839
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10 + 33.654/71.839 =
10 + 33.654 : 71.839 ≈
10,46846420468 ≈
10,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.
10,46846420468 =
10,46846420468 × 100/100 =
(10,46846420468 × 100)/100 =
1.046,846420467991/100 ≈
1.046,846420467991% ≈
1.046,85%
Link esterno » Converti e scrivi numeri interi e decimali, frazioni, rapporti e proporzioni come percentuale, calcolatrice online
La risposta finale:
:: scritta in quattro modi ::
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
1.978/398 + 1.985/361 = 752.044/71.839
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
1.978/398 + 1.985/361 = 10 33.654/71.839
Come numero decimale:
1.978/398 + 1.985/361 ≈ 10,47
In percentuale:
1.978/398 + 1.985/361 ≈ 1.046,85%
Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.