^1.988/_3.172 - ^1.988/_3.199 + ^2.014/_3.131 - ^2.028/_3.185 - ^2.021/_3.208 + ^2.060/_3.240 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (1.988; 3.172) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^1.988/_3.172 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₉₃

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.199 = 7 × 457
• MCD (1.988; 3.199) = 7

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.988/_3.199 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(7 × 457)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 7)}/_{((7 × 457) : 7)} = - ²⁸⁴/₄₅₇

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.131 = 31 × 101
• MCD (2 × 19 × 53; 31 × 101) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• MCD (2.028; 3.185) = 13

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.028/_3.185 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 13)}/_{((5 × 7² × 13) : 13)} = - ¹⁵⁶/₂₄₅

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.021 = 43 × 47
• 3.208 = 2³ × 401
• MCD (43 × 47; 2³ × 401) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• MCD (2.060; 3.240) = 2² × 5 = 20

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.060/_3.240 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 103) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = ¹⁰³/₁₆₂

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 1.272.444.779.468.777 = 19.997 × 63.631.783.741
• 72.236.703.333.445.560 = 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549
• MCD (19.997 × 63.631.783.741; 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.