^1.989/_3.194 + ^2.005/_3.208 + ^2.002/_3.130 - ^2.026/_3.203 - ^2.018/_3.210 - ^2.076/_3.227 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.194 = 2 × 1.597
• MCD (3² × 13 × 17; 2 × 1.597) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.005 = 5 × 401
• 3.208 = 2³ × 401
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.005; 3.208) = 401

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.005/_3.208 = ^{(5 × 401)}/_{(2³ × 401)} = ^{((5 × 401) : 401)}/_{((2³ × 401) : 401)} = ⁵/₈

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• MCD (2.002; 3.130) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.002/_3.130 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ^1.001/_1.565

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.203 è un numero primo
• MCD (2 × 1.013; 3.203) = 1

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• MCD (2.018; 3.210) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.018/_3.210 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = - ^1.009/_1.605

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.227 = 7 × 461
• MCD (2² × 3 × 173; 7 × 461) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 1.138.889.755.640.111 = 47 × 24.231.696.928.513
• 66.339.192.596.074.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 107 × 313 × 461 × 1.597 × 3.203
• MCD (47 × 24.231.696.928.513; 2³ × 3 × 5 × 7 × 107 × 313 × 461 × 1.597 × 3.203) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.