^1.996/_3.171 - ^2.012/_3.174 - ^2.010/_3.124 - ^2.016/_3.182 - ^2.031/_3.207 + ^2.071/_3.207 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.996 = 2² × 499
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• MCD (2² × 499; 3 × 7 × 151) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.012 = 2² × 503
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.012; 3.174) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^2.012/_3.174 = - ^{(22 × 503)}/_{(2 × 3 × 23²)} = - ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = - ^1.006/_1.587

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• MCD (2.010; 3.124) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.010/_3.124 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = - ^1.005/_1.562

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• MCD (2.016; 3.182) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.016/_3.182 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = - ^1.008/_1.591

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
40 = 2³ × 5
• 3.207 = 3 × 1.069
• MCD (2³ × 5; 3 × 1.069) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 5.654.874.046.829.065 = 5 × 1.291 × 441.101 × 1.986.043
• 4.456.365.757.356.282 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23² × 37 × 43 × 71 × 151 × 1.069
• MCD (5 × 1.291 × 441.101 × 1.986.043; 2 × 3 × 7 × 11 × 23² × 37 × 43 × 71 × 151 × 1.069) = 1

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.