^2.006/_3.146 - ^1.979/_3.171 + ^2.000/_3.128 + ^2.003/_3.171 - ^2.004/_3.184 - ^2.050/_3.203 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.006; 3.146) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.006/_3.146 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = ^1.003/_1.573

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• MCD (2.000; 3.128) = 2³ = 8

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.000/_3.128 = ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = ²⁵⁰/₃₉₁

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.184 = 2⁴ × 199
• MCD (2.004; 3.184) = 2² = 4

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.004/_3.184 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰¹/₇₉₆

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.203 è un numero primo
• MCD (2 × 5² × 41; 3.203) = 1

• 24 = 2³ × 3
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• MCD (24; 3.171) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ²⁴/_3.171 = ^{(23 × 3)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((23 × 3) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁸/_1.057

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 25.140.633.955.687 = 2.720.297 × 9.241.871
• 1.657.488.308.664.188 = 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203
• MCD (2.720.297 × 9.241.871; 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.