^2.014/_3.204 - ^1.998/_3.200 - ^2.037/_3.156 - ^2.055/_3.214 + ^2.028/_3.228 + ^2.091/_3.254 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.014; 3.204) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.014/_3.204 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = ^1.007/_1.602

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• MCD (1.998; 3.200) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.998/_3.200 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.600

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• MCD (2.037; 3.156) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.037/_3.156 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.052

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.214 = 2 × 1.607
• MCD (3 × 5 × 137; 2 × 1.607) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• MCD (2.028; 3.228) = 2² × 3 = 12

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.028/_3.228 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((22 × 3 × 132) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 269) : (2² × 3))} = ¹⁶⁹/₂₆₉

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.254 = 2 × 1.627
• MCD (3 × 17 × 41; 2 × 1.627) = 1

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.315.311.852.171.417 = 11 × 82.009 × 2.566.582.883
• 237.063.098.743.012.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627
• MCD (11 × 82.009 × 2.566.582.883; 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.