^2.025/_3.183 - ^2.020/_3.198 - ^2.032/_3.161 - ^2.037/_3.212 - ^2.050/_3.212 + ^2.075/_3.245 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.183 = 3 × 1.061
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.025; 3.183) = 3

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.025/_3.183 = ^{(34 × 52)}/_{(3 × 1.061)} = ^{((34 × 52) : 3)}/_{((3 × 1.061) : 3)} = ⁶⁷⁵/_1.061

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• MCD (2.020; 3.198) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.020/_3.198 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)} = - ^1.010/_1.599

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.161 = 29 × 109
• MCD (2⁴ × 127; 29 × 109) = 1

• 2.075 = 5² × 83
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• MCD (2.075; 3.245) = 5

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.075/_3.245 = ^{(52 × 83)}/_{(5 × 11 × 59)} = ^{((52 × 83) : 5)}/_{((5 × 11 × 59) : 5)} = ⁴¹⁵/₆₄₉

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
4.087 = 61 × 67
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• MCD (61 × 67; 2² × 11 × 73) = 1

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 275.675.362.616.219 = 509 × 94.603 × 5.724.997
• 1.016.285.880.198.732 = 2² × 3 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 109 × 1.061
• MCD (509 × 94.603 × 5.724.997; 2² × 3 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 109 × 1.061) = 1

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.

Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.