^2.076/_3.332 - ^2.092/_3.340 - ^2.080/_3.256 - ^2.116/_3.303 + ^2.114/_3.340 + ^2.172/_3.369 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.076; 3.332) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.076/_3.332 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((22 × 3 × 173) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = ⁵¹⁹/₈₃₃

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• MCD (2.080; 3.256) = 2³ = 8

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.080/_3.256 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2³ )} = - ²⁶⁰/₄₀₇

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.116 = 2² × 23²
• 3.303 = 3² × 367
• MCD (2² × 23²; 3² × 367) = 1

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.369 = 3 × 1.123
• MCD (2.172; 3.369) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.172/_3.369 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(3 × 1.123)} = ^{((22 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = ⁷²⁴/_1.123

• 22 = 2 × 11
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• MCD (22; 3.340) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ²²/_3.340 = ^{(2 × 11)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ¹¹/_1.670

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 10.737.142.027.001 = 13 × 101 × 8.177.564.377
• 2.100.120.487.826.130 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123
• MCD (13 × 101 × 8.177.564.377; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.