^2.102/_3.351 - ^2.108/_3.380 + ^2.139/_3.323 + ^2.138/_3.360 - ^2.158/_3.360 - ^2.181/_3.375 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.102 = 2 × 1.051
• 3.351 = 3 × 1.117
• MCD (2 × 1.051; 3 × 1.117) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.108; 3.380) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ^2.108/_3.380 = - ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((22 × 17 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13²) : 2² )} = - ⁵²⁷/₈₄₅

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.323 è un numero primo
• MCD (3 × 23 × 31; 3.323) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.375 = 3³ × 5³
• MCD (2.181; 3.375) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.181/_3.375 = - ^{(3 × 727)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.125

• 20 = 2² × 5
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• MCD (20; 3.360) = 2² × 5 = 20

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ²⁰/_3.360 = - ^{(22 × 5)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 5) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = - ¹/₁₆₈

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 192.552.385.273 = 19 × 181 × 241 × 379 × 613
• 39.519.438.777.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 13² × 1.117 × 3.323
• MCD (19 × 181 × 241 × 379 × 613; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 13² × 1.117 × 3.323) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.