^2.114/_1.322 - ^1.309/_2.046 + ^1.369/_2.070 - ^1.402/_2.106 - ^1.322/_8.355 - ^2.076/_1.290 + ^1.298/_2.108 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.322 = 2 × 661
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.114; 1.322) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.114/_1.322 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 661)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = ^1.057/₆₆₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• MCD (1.309; 2.046) = 11

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.309/_2.046 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 11)} = - ¹¹⁹/₁₈₆

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.369 = 37²
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• MCD (37²; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• MCD (1.402; 2.106) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.402/_2.106 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.053

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.322 = 2 × 661
• 8.355 = 3 × 5 × 557
• MCD (2 × 661; 3 × 5 × 557) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• MCD (2.076; 1.290) = 2 × 3 = 6

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.076/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))} = - ³⁴⁶/₂₁₅

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• MCD (1.298; 2.108) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.298/_2.108 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.054

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 397.742.299.042.003 = 19² × 59 × 73 × 255.811.289
• 2.020.653.896.483.430 = 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661
• MCD (19² × 59 × 73 × 255.811.289; 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.