^2.142/_3.459 + ^2.162/_3.474 + ^2.149/_3.379 + ^2.210/_3.419 - ^2.184/_3.459 + ^2.266/_3.476 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (2.162; 3.474) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ^2.162/_3.474 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.081/_1.737

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
2.149 = 7 × 307
• 3.379 = 31 × 109
• MCD (7 × 307; 31 × 109) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.419 = 13 × 263
• MCD (2.210; 3.419) = 13

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.210/_3.419 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 263)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = ¹⁷⁰/₂₆₃

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• MCD (2.266; 3.476) = 2 × 11 = 22

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^2.266/_3.476 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2² × 11 × 79) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₅₈

• 42 = 2 × 3 × 7
• 3.459 = 3 × 1.153
• MCD (42; 3.459) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁴²/_3.459 = - ^{(2 × 3 × 7)}/_{(3 × 1.153)} = - ^{((2 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = - ¹⁴/_1.153

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 715.529.034.146.587 = 149 × 4.802.208.282.863
• 281.209.606.677.126 = 2 × 3² × 31 × 79 × 109 × 193 × 263 × 1.153
• MCD (149 × 4.802.208.282.863; 2 × 3² × 31 × 79 × 109 × 193 × 263 × 1.153) = 1

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.