³⁷⁰/₁₉₇ + ¹⁸⁷/₃₀₀ - ¹⁹⁵/₃₁₅ - ²²¹/₃₅₄ - ¹⁹⁶/_6.578 - ³¹⁸/₁₉₇ + ²⁰²/₃₈₇ + ²¹⁶/₄₂₄ + ²⁴⁴/₆ = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
187 = 11 × 17
• 300 = 2² × 3 × 5²
• MCD (11 × 17; 2² × 3 × 5²) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 195 = 3 × 5 × 13
• 315 = 3² × 5 × 7
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (195; 315) = 3 × 5 = 15

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ¹⁹⁵/₃₁₅ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7) : (3 × 5))} = - ¹³/₂₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
221 = 13 × 17
• 354 = 2 × 3 × 59
• MCD (13 × 17; 2 × 3 × 59) = 1

• 196 = 2² × 7²
• 6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
• MCD (196; 6.578) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ¹⁹⁶/_6.578 = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 23) : 2)} = - ⁹⁸/_3.289

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
202 = 2 × 101
• 387 = 3² × 43
• MCD (2 × 101; 3² × 43) = 1

• 216 = 2³ × 3³
• 424 = 2³ × 53
• MCD (216; 424) = 2³ = 8

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ²¹⁶/₄₂₄ = ^{(23 × 33)}/_{(2³ × 53)} = ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2³ × 53) : 2³ )} = ²⁷/₅₃

• 244 = 2² × 61
• 6 = 2 × 3
• MCD (244; 6) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ²⁴⁴/₆ = ^{(22 × 61)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ¹²²/₃

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
52 = 2² × 13
• 197 è un numero primo
• MCD (2² × 13; 197) = 1

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 720.233.748.105.401 = 18.911 × 38.085.439.591
• 548.866.830.411.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197
• MCD (18.911 × 38.085.439.591; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197) = 1

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.

• Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.