⁹⁹⁴/_1.662 - ^1.049/_1.658 + ^1.058/_1.632 - ^1.063/_1.658 - ^1.070/_1.682 + ^1.112/_1.673 = ? Somma frazioni, calcolatrice online. Operazione di addizione spiegata passo dopo passo

• Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
• Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (994; 1.662) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.662 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 277) : 2)} = ⁴⁹⁷/₈₃₁

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• MCD (1.058; 1.632) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.058/_1.632 = ^{(2 × 232)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2)} = ⁵²⁹/₈₁₆

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.682 = 2 × 29²
• MCD (1.070; 1.682) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.070/_1.682 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³⁵/₈₄₁

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.112 = 2³ × 139
• 1.673 = 7 × 239
• MCD (2³ × 139; 7 × 239) = 1

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 1.658 = 2 × 829
• MCD (2.112; 1.658) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^2.112/_1.658 = - ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2 × 829)} = - ^{((26 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ^1.056/₈₂₉

• Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
• Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
• Perché riscriviamo le frazioni improprie?
• Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 263.923.036.116.433 = 349 × 15.427 × 49.019.671
• 263.643.091.232.304 = 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 29² × 239 × 277 × 829
• MCD (349 × 15.427 × 49.019.671; 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 29² × 239 × 277 × 829) = 1

• Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.

Come vengono scritti i numeri sul nostro sito web: il punto '.' è usato come separatore delle migliaia; la virgola ',' viene utilizzata come separatore decimale; i numeri sono arrotondati a un massimo di 12 decimali (se del caso). L'insieme dei simboli utilizzati sul nostro sito web: / la linea di frazione; : dividendo; × moltiplicando; + più (sommando); - meno (sottrazione); = uguale; ≈ approssimativamente uguale.